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Caso Colunas com soluções diluídas

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Teoria

Introdução

Falaaaaa aiii, tudo chuchu beleza? Nesse tópico vamos falar de colunas com soluções diluídas, mas antes, você sabe o que são soluções diluídas?

Soluções diluídas são aquelas em que a quantidade de soluto é muito pequena em relação à de solvente, sendo assim, a solução se encontra completamente diluída. Pensa naquele suco em pó aguado em que quando você toma faz uma cara tipo assim:

Esse suco em pó aguado é uma solução diluída. Então vamos ver como as colunas funcionam com elas!

Balanço de massa global

Temos para um balanço de massa genérico:

E n t r a - S a i + G e r a d o = V a r i a ç ã o

Para o caso do balanço de massa global da coluna, o que entra é:

V 1 ' y A 1 + L 2 ' x A 2

O que sai da coluna é:

V 2 ' y A 2 + L 1 ' x A 1

Sendo que normalmente não vai ocorrer geração de um produto, pois costumamos considerar que não irão ocorrer reações químicas. Nesse caso:

G e r a d o = 0

A variação também vai ser um termo nulo, pois a coluna opera em regime permanente, ou seja, não ocorre mudanças com o tempo. Logo,

V a r i a ç ã o = 0

Juntando tudo temos:

V 1 ' y A 1 + L 2 ' x A 2 - V 2 ' y A 2 + L 1 ' x A 1 + 0 = 0

V 1 ' y A 1 + L 2 ' x A 2 = V 2 ' y A 2 + L 1 ' x A 1

Simplificações para coluna com solução diluída

Se a solução é diluída, a variação de L ’ e G ' ao longo da coluna é pequena. No geral as frações molares de até 0,05 de contaminante na entrada da coluna podem ser consideradas como solução diluída, beleza?

Considerando que a diluição é diluída temos:

V 1 ' = V 2 ' = V '

L 2 ' = L 1 ' = L '

Então a equação do balanço global fica:

V ' y A 1 - y A 2 = L ' ( x A 1 - x A 2 )

Bora para os exercícios?

Fator de absorção

Definindo o fator de absorção como,

A = L V . m

Tendo que,

∆ y 1 = ∆ y o L V * m  

E,

∆ y o = y 1 - y 1 *

Onde y 1 *   é a composição do vapor em equilíbrio com x o ,

y 1 * = m * x o + b

Algumas relações para absorção

Podemos calcular o número de pratos a partir da relação:

y N + 1 - y 1 * y 1 - y 1 * = 1 - L V * m N + 1 1 - L V * m

Ou,

y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 * = L m * V N

Manipulando essa relação chegamos em,

N = ln ⁡ y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 *     ln ⁡ L m * V

Ou,

N = ln ⁡ y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 *     ln ⁡ y N + 1 - y 1 y N + 1 * - y 1 *

Algumas relações para esgotamento

Já para a parte do esgotamento podemos calcular o número de pratos a partir da relação:

x N - x N * x o - x N * = 1 - V * m L 1 - V * m L N + 1

Ou,

x N - x N * x o - x o * = m * V L N

Manipulando essa relação chegamos em,

N = ln ⁡ x N - x N * x o - x N *     ln ⁡ L m * V

Relaxa que essas fórmulas você não precisa decorar, beleza? Normalmente o professor vai ter dar na hora da prova.

Agora vamos exercitar! 😊

Simplificações para coluna com solução diluída

Fator de absorção

Algumas relações para absorção

Algumas relações para esgotamento

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Disserte um pouco sobre o que são colunas com soluções diluídas.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Vamos ver agora sobre colunas com soluções diluídas!!

Passo 2

Colunas com soluções diluídas são colunas de destilação em que a quantidade de soluto é muito pequena em relação à de solvente, sendo assim, a solução se encontra completamente diluída.

Resposta

Colunas com soluções diluídas são colunas de destilação em que a quantidade de soluto é muito pequena em relação à de solvente, sendo assim, a solução se encontra completamente diluída.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Deduza o balanço de massa de um uma coluna com solução diluída.

Passo 1

Falaaaa aí! Bora deduzir esse balanço de massa lembrando da regrinha genérica que diz:

E n t r a - S a i + G e r a d o = V a r i a ç ã o

Agora só precisamos adicionar nossas considerações.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da equação de cima, começando pelo que entra na coluna:

E n t r a = G 1 ' y A 1 + L 2 ' x A 2

E o que sai,

S a i = G 2 ' y A 2 + L 1 ' x A 1

E vamos considerar que tanto o gerado como a variação como um termo nulo, ou seja,

G e r a d o = V a r i a ç ã o = 0

O gerado ser zero significa que estamos desprezando as reações químicas e a variação ser zero indica que estamos operando em regime permanente.

Passo 3

Agora podemos juntar tudo e obter:

G 1 ' y A 1 + L 2 ' x A 2 - G 2 ' y A 2 + L 1 ' x A 1 + 0 = 0

Simplificando isso temos,

G 1 ' y A 1 + L 2 ' x A 2 = G 2 ' y A 2 + L 1 ' x A 1

Passo 4

Se a solução é diluída, a variação de L ’ e G ' ao longo da coluna é pequena. Logo,

G 1 ' = G 2 ' = G '

L 2 ' = L 1 ' = L '

Então a equação do balanço global fica:

G ' y A 1 - y A 2 = L ' ( x A 1 - x A 2 )

Resposta

G ' y A 1 - y A 2 = L ' ( x A 1 - x A 2 )

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule o fator de absorção sabendo que em uma coluna de destilação tem como entrada ar a 30   m 3   por m 3 rejeito aquoso.

Dado: y = 2 x

Passo 1

Oi oi oiee, tudo bem? Nessa questão nós queremos calcular o fator de absorção, A , e para isso vamos usar a seguinte expressão:

A = L V . m

Sendo que o enunciado nos forneceu,

V L = 30 m 3 ( a r ) 1 m 3 ( r e j e i t o   a q u o s o )

E,

y = 2 x

Passo 2

Agora você deve estar pensando, mas e como eu vou calcular o fator de absorção sem o m ? Repara que ele nos deu,

y = 2 x

Sendo que,

y = m * x

Logo,

m = 2

Passo 3

Agora podemos substituir os valores na expressão do fator de absorção:

A = L V . m

Mas repara que nós já sabemos,

V L = 30 m 3 ( a r ) 1 m 3 ( r e j e i t o   a q u o s o )

Então,

A = 1 30 * 2 = 0,067

A = 0,067

Resposta

A = 0,067

Exercício Resolvido #4

Adaptado - Caderno de Operações Unitárias 2, Profa. Silvia, UFRJ

É necessário remover H 2 S e C O 2 na corrente gasosa de vazão molar 1000   k m o l / h de H 2 O   a 0 ° C e 15,5   a t m . O líquido de entrada contém 2,4 × 10 - 5 fração molar de H 2 S e 3,8 × 10 - 5 fração molar de C O 2 . Deseja-se 99 % de recuperação de H 2 S na fase gasosa de saída. O gás é N 2 puro a 0 ° C e 15,5   a t m . O fluxo de N 2 é 3,44   k m o l / h . Uma coluna de pratos será usada para o esgotamento. Assume-se que o fluxo de H 2 O e N 2 sejam constantes.

Determine a composição de H 2 S no produto líquido e gasoso.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Antes de tudo vamos passar um raio X nesse enunciado. Vamos considera o índice “1” vai ser referente ao H 2 S e o índice “2” referente ao C O 2 . Com isso temos,

x o 1 = 2,4 × 10 - 5

x o 2 = 3,8 × 10 - 5

Lembrando que precisamos recuperar 99 % de H 2 S na fase gasosa de saída. Além disso, temos:

V = 3,44   k m o l / h   ( N 2 )

L = 1000   k m o l / h   ( H 2 O )

E com essas informações vamos encontrar a composição de H 2 S no produto líquido e gasoso.

Passo 2

Antes de tudo vamos calcular a vazão molar de H 2 S na corrente de entrada. Começando pela fase líquida,

m 1 ˙ = L * x o 1

Substituindo os valores,

m 1 ˙ = 1000   k m o l / h   * 2,4 × 10 - 5

m 1 ˙ = 0,024 k m o l / h   ( H 2 S )

Passo 3

Calculando agora a vazão molar na fase gasosa, lembrando que queríamos recuperar 99 % de H 2 S .

m 1 ˙ ( r e c u p e r a d o ) = 0,99 * m 1 ˙

m 1 ˙ ( r e c u p e r a d o ) = 0,99 * 0,024 k m o l / h

m 1 ˙ r e c u p e r a d o = 0,02376   k m o l / h   ( H 2 S )

E o que não foi recuperado vai para fase líquida,

m 1 ˙ ( p e r d i d o ) = 0 , 01 * 0,024 k m o l / h

m 1 ˙ p e r d i d o = 2,4 × 10 - 4 k m o l / h   ( H 2 S )

Passo 4

Já com a vazão do H 2 S recuperado e perdido em mãos podemos, finalmente, calcular a composição de H 2 S no produto líquido e gasoso.

No produto líquido temos,

x N 1 = m 1 ˙ p e r d i d o L

Substituindo os valores,

x N 1 = 2,4 × 10 - 4 k m o l / h   1000   k m o l / h

x N 1 = 2,4 × 10 - 7  

Passo 5

Por fim, para o produto gasoso temos,

y 1 1 = m 1 ˙ r e c u p e r a d o V

Substituindo os valores,

y 1 1 = 0,02376   k m o l / h   3,44   k m o l / h   ( N 2 )

y 1 1 = 6,906 × 10 - 3  

Resposta

x N 1 = 2,4 × 10 - 7  

y 1 1 = 6,906 × 10 - 3  

Exercício Resolvido #5

Adaptado - Caderno de Operações Unitárias 2, Profa. Silvia, UFRJ

É necessário remover H 2 S e C O 2 na corrente gasosa de vazão molar 1000   k m o l / h de H 2 O   a 0 ° C e 15,5   a t m . O líquido de entrada contém 2,4 × 10 - 5 fração molar de H 2 S e 3,8 × 10 - 5 fração molar de C O 2 . Deseja-se 99 % de recuperação de H 2 S na fase gasosa de saída. O gás é N 2 puro a 0 ° C e 15,5   a t m . O fluxo de N 2 é 3,44   k m o l / h . Uma coluna de pratos será usada para o esgotamento. Assume-se que o fluxo de H 2 O e N 2 sejam constantes.

Determine o número de estágios de equilíbrio.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Nessa questão nós queremos calcular o número de estágios de uma coluna de esgotamento. Ou seja, vamos utilizar a seguinte expressão,

N = ln ⁡ x N - x N * x o - x N *     ln ⁡ L m * V

O enunciado nos forneceu,

x o 1 = 2,4 × 10 - 5

x o 2 = 3,8 × 10 - 5

V = 3,44   k m o l / h   ( N 2 )

L = 1000   k m o l / h   ( H 2 O )

Considerando que o índice “1” vai ser referente ao H 2 S e o índice “2” referente ao C O 2 . E nós vamos encontrar o número de estágio com base no   H 2 S .

Passo 2

Para calcular o número de estágios precisamos primeiro calcular m 1 ˙ e x N . Temos que,

m 1 ˙ = L * x o 1 = 1000   k m o l / h   * 2,4 × 10 - 5 = 0,024 k m o l / h   ( H 2 S )

Mas para encontrar   x N precisamos encontrar a vazão do recuperado e do perdido. Lembrando que queremos recuperar 99 % de H 2 S . O que foi para fase líquida é o recuperado,

m 1 ˙ ( r e c u p e r a d o ) = 0,99 * 0,024 k m o l / h = 0,02376   k m o l / h   ( H 2 S )

E com isso temos,

x N 1 = m 1 ˙ p e r d i d o L = 2,4 × 10 - 4 k m o l / h   1000   k m o l / h = 2,4 × 10 - 7  

Passo 3

Já para a fase gasosa temos,

m 1 ˙ ( p e r d i d o ) = 0,01 * 0,024 k m o l / h = 2,4 × 10 - 4 k m o l / h   ( H 2 S )

Logo,

y N 1 = m 1 ˙ r e c u p e r a d o V = 0,02376   k m o l / h   3,44   k m o l / h   ( N 2 ) = 6,906 × 10 - 3  

Passo 4

Já com a vazão do H 2 S recuperado e perdido em mãos podemos, finalmente, calcular a composição de H 2 S no produto líquido e gasoso.

No produto líquido temos,

x N 1 = m 1 ˙ p e r d i d o L

Substituindo os valores,

x N 1 = 2,4 × 10 - 4 k m o l / h   1000   k m o l / h

x N 1 = 2,4 × 10 - 7  

Beleza, já temos o x N 1 , mas agora precisamos calcular x N 1 * e para isso vamos encontrar y 1 1 .

Passo 5

Para o produto gasoso temos,

y 1 1 = m 1 ˙ r e c u p e r a d o V

Substituindo os valores,

y 1 1 = 0,02376   k m o l / h   3,44   k m o l / h   ( N 2 )

y 1 1 = 6,906 × 10 - 3  

Logo,

x N 1 * = y 1 1 m 1 ˙ = 6,906 × 10 - 3 0,024 = 0 , 28775

Passo 6

Substituindo agora os valores dados e os calculados na equação do número de estágios temos,

N = ln ⁡ x N 1 - x N 1 * x o 1 - x N 1 *     ln ⁡ L m 1 ˙ * V

N = ln ⁡ 2,4 × 10 - 7 - 0,28775 2,4 × 10 - 5 - 0,28775     ln ⁡ 1000   0,024 * 3,44   = 3

Resposta

N = 3

Exercício Resolvido #6

Exemplo 4, Chapter 20 McCabe et al 7th edition 2005

Uma mistura líquida com   2,0   % molar de etanol e 98 % molar água é submetida a uma operação de stripping com vapor de água pura (fluido de arraste) numa col una de estágios com fluxos contra correntes. O produto de fundo da coluna deve conter 0,01   % molar de etanol . A alimentação da m istura líquida encontra -se na temperatura do ponto de bolha (líquido saturado) e a corrente de vapor à saída da coluna é 0,2   moles por cada mol de alimentação . Para soluções diluí das de etanol - água pode em pregar a seguinte relação de equilíbrio y e = 9,0 x e . Quantos estágios ideais são necessários para a separação ?

Passo 1

Faaala aíii, tudo show de bola? A coluna dessa questão é similar a uma coluna de absorção, onde a alimentação na forma de vapor entra à base da coluna a solução líquida no topo da coluna.

Onde temos,

m = 9,0

y b = 0

x a = 0,02

x b = 0,0001

E a partir dessas informações vamos calcular o número de estágios com,

N = ln ⁡ y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 *     ln ⁡ L m * V

Ou,

N = ln ⁡ y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 *     ln ⁡ y N + 1 - y 1 y N + 1 * - y 1 *

Passo 2

Como,

y e = 9,0 x e

Logo,

y a * = m x a = 9,0 × 0,02 = 0,18

y b * = 9,0 × 0,0001 = 0,0009

Para fazer os cálculos vamos supor que:

F = 1,0   m o l   ( l í q u i d o   s a t u r a d o )

E,

F = L = 1,0

V = 0,2

Passo 3

Calculando o fator de absorção,

A = L m V = 1 0,2 × 9 = 0,555

Fazendo agora o balanço material da coluna para calcular y a temos para misturas diluídas,

V y a - y b = L ( x a - x b )

Substituindo os valores,

0,2 y a - 0 = 1 ( 0,02 - 0,0001 )

y a = 0,0995

Passo 4

Calculando agora o número de estágios necessários temos:

N = ln ⁡ y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 *     ln ⁡ y N + 1 - y 1 y N + 1 * - y 1 *

Substituindo os valores temos,

N = ln ⁡ 0,0995 - 0,18 0 - 0,0009     ln ⁡ 0,0009 - 0,18 0 - 0,0995 = ln ⁡ 89,4 ln ⁡ 1,8 = 7,6

Ou seja, serão necessários 8 estágios.

Repara que você poderia ter usado,

N = ln ⁡ y N + 1 - y N + 1 * y 1 - y 1 *     ln ⁡ L m * V

Que o resultado final daria no mesmo, beleza? 😉

Resposta

N = 8

Exercício Resolvido #7

Caderno de Operações Unitárias 2, Profa. Silvia, UFRJ

Uma coluna com seis estágios de equilíbrio é empregada para esgotar uma corrente líquida com ar a 80 ° F e P = 1 a t m . Calcule a concentração de amônia na corrente líquida aquosa de saída se a concentração do líquido na entrada é 0,1 % molar de amônia em H 2 O . O ar de entrada é livre de amônia e 30   S C F de são alimentados na coluna por libra de rejeito aquoso.

Dados: y = 1,414 x , S C F   = S t a n d a r t   C u b i c   F e e t

Passo 1

Faaaala aíi! Vamos começar aqui analisando o que a questão nos forneceu, beleza? Aqui estamos lidando com uma coluna de esgotamento, logo, vamos usar a expressão:

x N - x N * x o - x N * = 1 - V * m L 1 - V * m L N + 1

Já tendo pelo enunciado,

N = 6

y 7 = 0

x o = 0,001

y = 1,414 x

V L = 30   f t 3 a r 1   l b m H 2 O

E queremos encontrar a concentração de amônia na corrente líquida aquosa de saída, ou seja, x 6 .

Passo 2

Antes de mais nada precisamos ajustar as unidades da nossa relação V / L ,

V L = 30   f t 3 a r 1   l b m H 2 O × 18   l b m H 2 O 1   l b m o l H 2 O × 1 l b m o l H 2 O 393,95034   f t 3 a r

V L = 1,37 l b m o l ( a r ) l b m o l ( H 2 O )

Agora sim as unidades batem e podemos analisar a correlação para colunas de esgotamento.

Passo 3

Já vimos que vamos utilizar,

x N - x N * x o - x N * = 1 - V * m L 1 - V * m L N + 1

Se adequando a nossa questão temos,

x 6 - x 6 * x o - x 6 * = 1 - V * m L 1 - V * m L 7

Daqui ainda não temos x 6 * ,

x 6 * = y 7 m = 0 m = 0

Mas precisamos do m   também. O enunciado nos deu,

y = 1,414 x

Sendo que,

y = m * x

Logo,

m = 1,414

Passo 4

Agora, finalmente, substituindo os valores na equação temos,

x 6 - 0 0,001 - 0 = 1 - 1,44 * 1,37 1 - 1,44 * 1,37 7

Lembrando que calculamos o V / L no passo 2, o x 6 * no passo 3 e o resto é dado do enunciado. Fazendo as contas,

x 6 0,001 = 9,2447 × 10 - 3  

Logo,

x 6 = 9,2447 × 10 - 6  

Resposta

x 6 = 9,2447 × 10 - 6  

Exercício Resolvido #8

Adaptado - Exemplo 17.2 – Operaciones Unitárias em Engenharia Química, Marren L. McCabe, Julian C. Smith, Peter Harriot

A amônia é dessorvida de uma solução aquosa diluída pelo contato em contracorrente com o ar em uma coluna contendo sete placas perfuradas. A razão de equilíbrio é y e   =   0,8 x e , e quando o fluxo molar de ar é 1 , 5 vezes o da solução, 90 %   da amônia é removida. Quantos estágios ideais a coluna deve ter e qual é a eficiência dos estágios?

Passo 1

Fala aii, tudo bem? Nessa questão nós temos uma solução aquosa contendo 7 estágios. Onde a razão de equilíbrio é:

y   =   0,8 x

E,

V L = 1,5

Onde 90 % da amônia é removida. A partir disso vamos calcular o número de estágios ideais a coluna deve ter e qual é a eficiência dos estágios. Ou seja, vamos usar a equação,

N = ln ⁡ x N - x N * x o - x N *     ln ⁡ L m * V

Passo 2

Antes de tudo vamos calcular o fator de absorção,

A = L m V = 0,8 1,5 = 0,53

Todas as concentrações podem ser expressas como uma função de x a , que é a fração molar de NH. Na entrada da solução temos,

x b = 0,1 x a

x b * = 0

Pois,

y b = 0

Passo 3

A partir do balanço da amônia temos,

V ∆ y = V y a = L

∆ x = L ( 0,9 x a )

Logo,

y a = L V 0,9 x = 0,9 1,5 x a = 0,6 x a

E,

x a * = y a m = 0,6 x a 0,8 = 0,75 x a

Passo 4

Agora podemos finalmente calcular o número de estágios com,

N = ln ⁡ x N - x N * x o - x N *     ln ⁡ L m * V

Substituindo os valores temos,

N = ln ⁡ 0,8 x a - 0,75 x a x a - 0,75 x a     ln ⁡ 0,53 = 5,0

Logo, a separação corresponde a 5,0 estágios ideais, de forma que a eficiência dos estágios é:

5,0 7 × 100 %   =   72 %  

Resposta

5   e s t á g i o s   c o m   e f i c i ê n c i a   d e   72 %