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Determinação do Número de Estágios e Prato de Carga

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Teoria

Importância desse tópico

Agora que nós já vimos tudo o que precisávamos de Destilação de Multicompostos, vamos poder (finalmente) calcular o número de estágios teóricos e o número de pratos necessários para o nosso projeto da coluna de destilação. Para isso vamos usar uma correlação super importante. Então vamos ver como vai ser isso para fechar esse conteúdo?

Equação de Gilliland

Para realizar o cálculo do número de estágios vamos precisar da razão de refluxo, razão de refluxo mínima e do número de estágios mínimos. Todos esses já vimos nos tópicos anteriores, certo? Então vamos ficar com a seguinte expressão:

N - N m i n N + 1 = 0,75 1 - R - R m i n R + 1 0,5668 = β

Onde β será uma constante e, em seguida, poderemos calcular o número de estágios relacionando a primeira parte da equação com a última da seguinte forma:

N - N m i n =   β × N + β

N 1 - β = β + N m i n

N = β + N m i n 1 - β

Localização ótima de alimentação

Nós podemos, ainda, calcular a localização ótima de alimentação, ou seja, em qual estágio da minha coluna eu devo inserir a alimentação para que ela tenha a melhor eficiência possível. Para isso, vamos ter duas possibilidades. Ou utilizamos a equação de Fenske ou a correlação de Kirkbride.

Equação de Fenske

Vamos utilizar a equação de Fenske para a seção de retificação, substituindo a composição do resíduo pela da alimentação, obtendo assim o número mínimo de estágios para a seção de retificação.

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K  

Admitindo válida a relação acima temos que:

N N m i n = N F N F , m i n

N F = N F , m i n N N m i n

Onde N F é a localização ótima de alimentação.

Correlação de Kirkbride

Para essa correlação nós vamos considerar que a localização ótima de alimentação vai ser o mesmo que o número de estágios da seção de retificação. Nós vamos ter que o número de estágios total é:

N = N r e t i f + N e s g o t

Onde,

N r e t i f   é   o   n ú m e r o   d e   e s t á g i o s   d a   s e ç ã o   d e   r e t i f i c a ç ã o           N e s g o t   é   o   n ú m e r o   d e   e s t á g i o s   d a   s e ç ã o   d e   e s g o t a m e n t o  

E para a correlação de Kirkbride temos:

N r e t i f N e s g o t = z F , H K z F , L K x B , L K x D , H K 2 B D 0,206

Assim, com o número de estágios conseguimos calcular o valor de N e s g o t e com a correção de Kirkbride calculamos a razão N r e t i f N e s g o t     . A partir disso, obtemos o valor de N r e t i f = N F .

Agora que já vimos essas equações e correlação, partiu praticar ?

Localização ótima de alimentação

Equação de Fenske

Correlação de Kirkbride

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Para que podemos utilizar a equação de Gilliland?

Passo 1

Fala aiii, nós vamos utilizar a equação de Gilliland para calcular o número de estágios com a seguinte equação,

N - N m i n N + 1 = 0,75 [ 1 - R R - R R m i n R R + 1 0,5668 = β

Onde β será uma constante.

Passo 2

Aqui nós consideramos que já temos a razão de refluxo, razão de refluxo mínima e do número de estágios mínimos e podemos manipular a equação do passo anterior de forma que temos,

N = β + N m i n 1 - β

Onde N é o número de estágios.

Resposta

Para calcular o número de estágios.

N = β + N m i n 1 - β

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Sabendo que β = 0 , 4 e que é necessário no mínimo 7 pratos para realizar uma destilação. Qual é o número de estágios realmente utilizados nessa destilação?

Passo 1

Faaaaala aíi, tudo certinho? Aqui nessa questão precisamos encontrar o número de estágios necessários para realizar a destiliação e para isso vamos utilizar a equação de Gilliland.

N = β + N m i n 1 - β

Passo 2

Como já nos foi dado que,

β = 0 , 4

E,

N m i n = 7

Podemos aplicar direto na fórmula. 😉

Passo 3

Substituindo os valores na equação de Gilliland,

N = 0,4 + 7 1 - 0,4

N = 12,3

Ou seja, vamos precisar de 13   estágios. Isso porque não podemos ter um número quebrado de estágios e vamos sempre arredondar para cima para garantir a margem de erro, beleza?

Então,

N = 13

Resposta

N = 13

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule o número de estágios de uma destilação sabendo que a razão de refluxo é 2,1 , a razão de refluxo mínima é 1,8 e que o número de estágios mínimo é 4 .

Passo 1

Oii oi oi, aqui nós queremos encontrar o número de estágios necessários para realizar a destiliação e para isso vamos utilizar a equação de Gilliland.

N - N m i n N + 1 = 0,75 1 - R R - R R m i n R R + 1 0,5668 = β

Como não nos foi dado o valor de β , precisamos calculá-lo com a parte do meio da equação, ou seja,

0,75 1 - R R - R R m i n R R + 1 0,5668 = β

Passo 2

O enunciado nos forneceu que,

R R = 2,1

R R m i n = 1,8  

Substituindo na equação de β temos,

0,75 1 - 2,1 - 1,8 2,1 + 1 0,5668 = β

Fazendo as contas na calculadora temos que,

β = 0,55

Passo 3

Agora sim podemos, finalmente, encontrar o valor do número de estágios sabendo que o enunciado deu que,

N m i n = 4

Substituindo os valores na equação temos,

N = 0,55 + 4 1 - 0,55 = 10,1

Logo, o número de estágios é,

N = 11

Resposta

N = 11

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Como podemos encontrar a localização ótima de alimentação da nossa coluna?

Passo 1

Para encontrar a localização ótima de localização podemos ou utilizar a correlação de Kirkbride ou a equação de Fenske.

Passo 2

A equação de Fenske relaciona o número de estágios com o número de estágios mínimo para encontrar a localização ótima de alimentação.

N F = N F , m i n N N m i n

Onde,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K  

Onde N F é a localização ótima de alimentação.

Passo 3

Já a correlação de Kkirkbride vai relacionar a o número de estágios de retificação, que vai ser igual ao número do estágio de ótima localização, com o número de estágios de esgotamento.

N r e t i f N e s g o t = z F , H K z F , L K x B , L K x B , H K 2 B D 0,206

Resposta

Para encontrar a localização ótima de localização podemos ou utilizar a correlação de Kirkbride que vai relacionar a o número de estágios de retificação, que vai ser igual ao número do estágio de ótima localização, com o número de estágios de esgotamento. Ou a equação de Fenske que relaciona o número de estágios com o número de estágios mínimo para encontrar a localização ótima de alimentação.

Exercício Resolvido #5

Adaptado - Multicomponente, Lista de Operações Unitárias II, Profa. Silvia, Escola de Química UFRJ, EQE-482

Uma torre de fracionamento deve ser projetada para processar uma mistura com 500   m o l / h , líquida saturada. Determine o número de estágios sabendo:

Dado: R R m i n   = 1,4 e N m i n = 7,2

Passo 1

Faaala aí, turubom? Nessa questão nós precisamos encontrar o número de estágios necessários para realizar a destilação. E para isso, vamos utilizar a equação de Gilliland onde vamos, primeiro, calcular o valor de β .

N - N m i n N + 1 = 0,75 1 - R - R m i n R + 1 0,5668 = β

E depois efetivamente encontrar o número de estágios,

N = β + N m i n 1 - β

Já sabendo pelo enunciado que,

N m i n = 7,2

Mas aaaantes precisamos encontrar a nossa razão de refluxo   ( R R ) e razão de refluxo mínima ( R R m i n ) para poder calcular o valor da constante β .

Passo 2

Para calcular a razão de refluxo vamos utilizar a equação de Underwood. Primeiro calculando o valor de θ ,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

Com auxílio da tabela,

Obtendo,

θ = 1,345

Para depois calcular a razão de refluxo mínimo com,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

Obtendo,

R m i n = 0,5

Passo 3

E por último, podemos calcular a razão de refluxo com,

R = R R m i n × R m i n

Lembrando que,

R R m i n   = 1,4

Logo,

R = 0,607

Se você teve alguma dificuldade aqui vale a pena voltar no tópico sobre Determinação da Razão de Refluxo Mínima Operacional, pois esse não é o nosso foco aqui, beleza? Vamos seguir então 😊

Passo 4

Show, agora nós já temos,

R m i n = 0,433

R = 0,607

E podemos substituir em,

β = 0,75 1 - R - R m i n R + 1 0,5668

Fazendo as contas na calculadora, temos:

β = 0,537

Passo 5

Agora podemos encontrar o número de estágios mínimos com,

N = β + N m i n 1 - β

Substituindo os valores lembrando que o enunciado nos deu,

N m i n = 7,2

Temos,

N = 0,537 + 7,2 1 - 0,537

Logo,

N = 16,7

Como não podemos ter número quebrado aqui, o número de estágios é na verdade 17.

Resposta

N = 17

Exercício Resolvido #6

Adaptado – Lista de exercícios outubro de 2018, Operações Unitárias I, TEQ/UFF, Professor Jorge

Uma mistura de composição molar de 30 % da espécie A, 20   % molar da espécie B, 30 % molar da espécie C e 20 % molar da espécie D, no estado de líquido saturado, é alimentada a uma coluna de pratos atmosférica, na qual 98   % da espécie B devem ser recuperados no destilado e 90   % da espécie C devem ser recuperados no resíduo. A volatilidade de cada espécie pode ser considerada constante ao longo da coluna, apresentando os seguintes valores: K A = 8,0 ,     K B = 5,0 ,   K C = 2,0   e   K D = 0,2 .

Com base nessas informações e considerando 100   k m o l / h encontre a localização mínima ótima de alimentação.

Dados: x D , A = 0,57 ,   x D , B = 0,373 ,   x D , C = 0,057 ,     x D , D = 0

Passo 1

Oi oi oiee, tudo show de bola? Partiu encontrar aqui a localização ótima de alimentação? Boraaa! Para isso, vamos utilizar a equação de Fenske,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K  

Mas antes de tudo precisamos definir que são nossos componentes chave leve e chave pesado. 😉

Passo 2

Como a recuperação de B no topo é alta, este é o componente chave leve (LK). E como a recuperação de C no fundo é alta, este é o componente chave pesado (HK). Além disso temos,

K A > K B > K C > K D

Onde a espécie A sai apenas no topo e a espécie D sai apenas no fundo.

Como,

α i , j = K i K j

E foi nos fornecido a volatilidade de cada espécie. Podemos calcular o valor de α L K , H K onde,

α L K , H K = α B , C

Utilizando os dados do enunciado,

K B = 5,0 ,   K C = 2,0

Temos,

α B , C = K B K C = 5,0 2,0 = 2,5

Passo 3

Beleza, agora que já temos o valor de α e definimos nossos componentes chave leve e chave pesado podemos reescrever a equação de Fenske da seguinte forma,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K   = ln ⁡ x D , B x D , C z F , B z F , C ln ⁡ α B , C  

Agora podemos retirar os dados que faltam do enunciado,

x D , B = 0,373

x D , C = 0,057

z F , B = 0,2

z F , C = 0,3

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Fenske temos,

N F , m i n = ln ⁡ 0,0373 0,057 0,2 0,3   ln ⁡ 2,5

Fazendo as contas na calculadora temos que a localização mínima ótima de alimentação é,

N F , m i n = 2,5 = 3

Resposta

N F , m i n = 3

Exercício Resolvido #7

Adaptado – Lista de exercícios outubro de 2018, Operações Unitárias I, TEQ/UFF, Professor Jorge

Uma corrente com vazão de 100   k m o l / h com a seguinte composição molar: 20 % da espécie A, 15   % molar da espécie B, 25 % molar da espécie C, 30 % molar da espécie D e 10 % molar da espécie E, é alimentada a uma coluna de destilação atmosférica no estado de líquido saturado (ponto de bolha). A coluna opera com um condensador total e um refervedor parcial.

O objetivo da separação é recuperar 99   % da espécie C no destilado e 98 %   da espécie D no resíduo. A volatilidade de cada espécie pode ser considerada constante ao longo da coluna, apresentando os seguintes valores: K A = 14,0   e   K B = 7,0 ,   K C = 4,0 ,   K D = 2,0 e K E = 0,4 . A matriz com as volatilidades relativas α i , j   é dada a seguir.

Com esses dados identifique qual é a localização ótima de alimentação.

Dados: x D , A = 0,331 ,   x D , B = 0,249 ,   x D , C = 0,410 ,     x D , D = 0,010 ,   x D , E = 0 , N m i n = 12 , β = 0,46 , R = 1,5 R m i n = 1,3

Passo 1

Heyy, eu sei que esse enunciado é meio grandinho mas cola comigo que eu te levanto hehe. Vamos lá! Nessa questão estamos querendo saber qual é a localização do estágio de alimentação, certo? Par isso vamos precisar primeiro calcular a localização mínima do estágio de alimentação com,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K  

E com o resultado dessa equação de Fenske vamos achar,

N F = N F , m i n N N m i n

Então bora começar identificando nosso componente chave leve e chave pesado.

Passo 2

Como o fator de recuperação de C no topo é elevado o componente C é o chave leve (LK). Olhando as volatilidades das espécies que o enunciado nos deu temos,

K A > K B > K C > K D > K E

Porém, as espécies A e B saem apenas no topo, enquanto a espécie E sai apenas no fundo. E como K C > K D ,   logo, D é o componente chave pesado (HK).

Então, temos que:

α L K , H K   = α C , D   = 2

Passo 3

Show! Agora que já temos o valor de α e definimos nossos componentes chave leve e chave pesado podemos reescrever a equação de Fenske da seguinte forma,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K   = ln ⁡ x D , C x D , D z F , C z F , D ln ⁡ α C , D  

Agora podemos retirar os dados que faltam do enunciado,

x D , C = 0,410

x D , D = 0,010

z F , C = 0,25

z F , D = 0,30

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Fenske temos,

N F , m i n = ln ⁡ 0,410 0,010 0,25 0,30   ln ⁡ 2

Fazendo as contas na calculadora temos que a localização mínima ótima de alimentação é,

N F , m i n = 5,6 = 6

Agora podemos calcular a localização ótima de alimentação com,

N F = N F , m i n N N m i n

Porém, ainda não temos o valor do número de estágios!

Passo 5

A boa notícia é que nos foi dado,

N m i n = 12

β = 0,46

R = 1,5 R m i n = 1,3

Ou seja,

R m i n = 1,3 1,5 = 0,87

E com isso podemos utilizar a equação de Gilliland para calcular o número de estágios!! \o/

N = β + N m i n 1 - β

Substituindo os valores, temos:

N = 0,46 + 12 1 - 0,46 = 23,07 = 23

Passo 6

Finalmente, substituindo:

N F , m i n = 6

N m i n = 12

N = 23

Em,

N F = N F , m i n N N m i n

Temos a localização ótima de alimentação,

N F = 6 23 12 = 11,5

N F = 12

Resposta

N F = 12

Exercício Resolvido #8

Elaboração própria

Calcule a razão entre o número de estágios da retificação e o número de estágios do esgotamento de uma mistura de composição molar de 30 % da espécie A, 20   % molar da espécie B, 30 % molar da espécie C e 20 % molar da espécie D, na qual 98   % da espécie B devem ser recuperados no destilado e 90   % da espécie C devem ser recuperados no resíduo.

Dados: B = 2 7 m o l / h ,   D = 7 0 m o l / h

Passo 1

Fala aiii, tudo certinho? Nessa questãozoca nós queremos calcular a razão entre o número de estágios da retificação e o número de estágios do esgotamento, ou seja,

N r e t i f N e s g o t

E para isso nós vamos usar nossa bela correlação de Kirkbride,

N r e t i f N e s g o t = z F , H K z F , L K x B , L K x B , H K 2 B D 0,206

Mas antes precisamos identificar os componentes chave leve e chave pesado. 😉

Passo 2

Como a recuperação de B no topo é alta, este é o componente chave leve (LK). E como a recuperação de C no fundo é alta, este é o componente chave pesado (HK). Além disso temos,

K A > K B > K C > K D

Onde a espécie A sai apenas no topo e a espécie D sai apenas no fundo.

Passo 3

Beleza, agora podemos reescrever a correlação de Kirkbride da seguinte forma,

N r e t i f N e s g o t = z F , H K z F , L K x B , L K x B , H K 2 B D 0,206 = z F , C z F , B x B , B x B , C 2 B D 0,206

Agora podemos retirar os dados que faltam da tabela,

E do enunciado,

z F , B = 0,2

z F , C = 0,3

B = 2 7   m o l / h

  D = 7 0 m o l / h

Passo 4

Substituindo os dados na correlação de Kirkbride temos,

N r e t i f N e s g o t = 0,3 0,2 0,036 0,477 2 70 27 0,206

Fazendo essas contas na calculadora encontramos que a razão entre o número de estágios da retificação e o número de estágios do esgotamento é,

N r e t i f N e s g o t = 0,46

Resposta

N r e t i f N e s g o t = 0,46