Teoria

Equipamento Flash

Nós já vimos que existe um equipamento chamado flash e que ele pode ser ou térmico ou mecânico. No flash térmico, a gente vai ter uma variação de temperaura, provocada por um dispositivo de adição e/ou remoção de calor, que vai promover a separação. Já no flash mecânico, a gente vai ter uma válvula que vai provocar uma variação de pressão e, assim, promover a separação. Beleza?

Portanto, esses vão ser os equipamentos (flash mecânico e térmico) que traduzem o estágio de equilíbrio mais simples: a partir deles temos a saída de uma corrente de líquido e uma de vapor. E, por isso, eles são tão importantes. Quase tudo que aprendermos sobre eles pode ser aplicado para outros equipamentos!

E o que vai ser isso que vamos aprender sobre eles para aplicar também em outros equipamentos?

A famosa Equação de Flash!

Obtendo a Equação de Flash

Para obtermos a Equação de Flash, vamos precisar combinar algumas notações.

A corrente que entra no flash vai ser chamada de carga e será representada pela letra F . Como essa corrente pode ser líquida, vapor ou os dois, vamos dizer que a composição dessa corrente é representada por z i .

A corrente de líquido que sai no fundo será chamada de L , com composição x i . Enquanto que a corrente de vapor que sai no topo será chamada de V , com composição y i .

Assim, podemos escrever o balanço de massa global do nosso flash:

F = L + V

O balanço por componente fica assim:

F z i = L x i + V y i

Se a gente dividir tudo pela nossa carga F , obtemos que:

z i = L F x i + V F y i

E a partir daí vamos definir uma coisa importante que vamos usar em TUDO daqui para frente. Vamos chamar a fração vaporizada, ou seja, V / F de β . Então, podemos substituir isso na nossa fórmula de balanço de massa por componente.

z i = L F x i + β y i

E será que conseguimos substituir nosso L / F por alguma coisa?

Sabemos que F = L + V . Então, dividindo tudo por F também:

1 = L F + V F

Só que V F = β , então já sabemos escrever L / F em função de β .

1 = L F + β

L F = 1 -   β

Logo, podemos substituir isso no nosso balanço de massa por componente.

z i = 1 -   β x i + β y i

Aí podemos colocar o y i em evidência:

z i = y i 1 - β x i y i + β

Ou o x i :

z i = x i 1 -   β + β y i x i

Vamos guardar essas duas equações um pouquinho e pensar no somatório das frações.

A gente sabe que no equilíbrio o somatório do y i para todos os componentes é igual a 1 . Assim como o do x i . Então se subtrairmos os dois somatórios (cada um é igual a 1), obtemos zero como resposta, né?

∑ i = 1 n y i - ∑ i = 1 n x i = 0

Reorganizando:

∑ i = 1 n ( y i - x i ) = 0

Bora colocar o x i em evidência?

∑ i = 1 n x i y i x i - 1 = 0

E nós já vimos que K i = y i / x i , então vamos substituir.

∑ i = 1 n x i ( K i - 1 ) = 0

Agora vamos pegar aquela equação que a gente tinha obtido antes, pelo balanço de massa por componente. Podemos reescrever ela:

z i = x i 1 -   β + β y i x i                     →                     x i = z i 1 -   β + β y i x i

E substituir o x i que apareceu ali no nosso somatório:

∑ i = 1 n z i 1 - β + β y i x i   ( K i - 1 ) = 0

E aí conseguimos de novo substituir por K i , lembrando K i = y i / x i .

∑ i = 1 n z i 1 - β + β K i   ( K i - 1 ) = 0

∑ i = 1 n z i 1 + β K i - 1   ( K i - 1 ) = 0

E essa é a nossa Equação de Flash, que só serve para duas fases!!!

Lembrete: β é a fração vaporizada, que só pode variar de 0 até 1.

Dica: Se a partir de z , você quiser trabalhar com x ou y , pode usar essas equações aqui:

x i = z i 1 + ( K i - 1 ) = z i 1 - +     K i

y i = z i K i 1 + K i - 1 = z i K i 1 - +     K i

Simplificações da Equação de Flash

Podemos fazer algumas simplificações da Equação de Flash quando estamos em “casos limite”.

Quando temos β = 0 , o sistema está totalmente líquido, com exceção de uma bolha de vapor. E caso   β = 1 , estamos querendo dizer que o sistema está totalmente vaporizado, com exceção de uma gota de líquido.

Vamos avaliar as simplificações quando nosso β = 0 . Nesse caso, nossa equação do Flash pode ser reescrita como:

∑ i = 1 n z i ( K i - 1 ) = 0

Podemos abrir essa equação em dois termos:

∑ i = 1 n z i K i - ∑ i = 1 n z i = 0

Como o somatório de todas as composições globais tem que ser um, temos que:

∑ i = 1 n z i K i - 1 = 0

∑ i = 1 n z i K i = 1

Essa então vai ser a nossa Equação de Flash para quando só temos uma bolha de vapor, ou seja, equação de bolha.

A próxima simplificação ocorrerá para o β = 1 , ou seja, temos apenas uma gotinha de líquido. Portanto, a equação que vamos obter nessa simplificação é a equação do ponto de orvalho. Saca só:

∑ i = 1 n z i ( 1 + 1 K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Simplificando:

∑ i = 1 n z i ( K i - 1 ) K i   = 0

Abrindo essa equação:

∑ i = 1 n z i K i K i - ∑ i = 1 n z i K i = 0

Podemos cortar ali o K i no primeiro termo, já que ele aparece no denominador e numerador.

∑ i = 1 n z i - ∑ i = 1 n z i K i = 0

Como o somatório do z i deve ser igual a 1 .

∑ i = 1 n z i K i = 1

E essa é nossa equação para o ponto de orvalho!!!

Resumão

Vou resumir as três equações e quando você vai precisar usar, ok?

Falou que a mistura é parcialmente vaporizada? Flash completão!!

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Falou de ponto de bolha, primeira bolha de vapor e etc? Ou então falou que o β = 0 . Usa essa equação aqui:

∑ i = 1 n z i . K i = 1

Por fim, se falar de ponto de orvalho, última gota de líquido ou β = 1 . Só aplicar essa equação:

∑ i = 1 n z i K i = 1

Ficou bem mais simples com nosso resumão né? Se sua prova tiver formulário, coloca essas equações lá e o significado do β , pois COM CERTEZA vai cair na sua prova!

Simplificações da Equação de Flash

Resumão