Teoria

Método Mc-Cabe Thiele Analítico

O Método Mc-Cabe Thiele Analítico, ao invés de utilizar o gráfico para traçar os estágios, utiliza equações para determinar as composições de equilíbrio dos estágios.

Equação do Método Mc-Cabe Thiele Analítico

A Equação do Método Mc-Cabe Thiele Analítico que resume todos os tipos de seções que podem aparecer na coluna é essa aqui:

y n = L j V j x n - 1 - 1 V j ∑ j = 0 j F j z j  

Onde j são as seções da coluna e j = 0 é a seção de absorção. Já o termo - 1 V j ∑ j = 0 j F j z j resume as variações que podem ocorrer em cada seção, tipo entradas e saídas. Então, para a gente poder calcular as composições de equilíbrio, vazões e todas as seções, podemos montar uma tabelinha para facilitar nossa vida:

E como calculamos as duas últimas colunas dessa tabela? Vamos utilizar as fórmulas abaixo que vieram das deduções de balanço de Massa.

y j - 1 , j = L j - 1 ∑ j = 0 j F l z l - L j ∑ j = 0 j - 1 F l z l   L j V j - 1 - V j L j - 1

x   j - 1 , j = V j - 1 ∑ j = 0 j F l z l - V j ∑ j = 0 j - 1 F l z l   L j V j - 1 - V j L j - 1

Sendo que assim se a carga/retirada daquela seção for líquido saturado, por exemplo, você só precisa calcular x   j - 1 , j . Por outro lado, para cargas/ retiradas vapor saturado, só precisamos calcular o y j - 1 , j .

Lembrando também que as relações que vimos entre x e y que deixam um mesmo estágio, ou seja, estão em equilíbrio continuam válidas.

∝ 12 = k 1 k 2 = y 1 x 1 y 2 x 2

Obs: Alguns professores deixam utilizar excel na prova, então levar a tabela com as equações já preenchidas ajuda muito a ganhar tempo 😊

Razão de Refluxo Mínima

No método Mc-Cabe Thiele analítico, a Razão de Refluxo Mínima vai ser dada por:

R R m í n i m a = L m í n i m a   D = x d - y f y f - x f

Onde x d é a composição do produto de topo e y f e x f são as composições de vapor e líquido da carga. Lembrando que para cargas bifásicas, a relação das composições fica:

y f = α   x f 1 + α - 1   x f

Análise do Sistema de Topo e de Fundo

No método Mc-Cabe Thiele analítico, quando informarem que o condensador é total, você já pode escrever de cara que x d = y 1 = x o . Aí, é só seguir aplicando as fórmulas da tabelinha que mostramos a partir desse y 1 que obtivemos. No entanto, se o condensador for parcial, a relação entre y o e x o dependerá do equilíbrio.

Já o sistema de fundo sempre vai ser o produto saindo como líquido saturado, ou seja, sempre teremos um x b saindo. No entanto, mesmo assim, ainda podemos ter um refervedor total ou parcial. No caso de um refervedor total, x b = y n + 1 = x n . Já para o refervedor parcial, precisaremos calcular o equilíbrio assim como comentamos para o condensador parcial, ok?

Eu super sei que isso tudo parece muito confuso. Então vamos para os exercícios que vamos ver como resolver isso tudo com exemplos, ok?

Razão de Refluxo Mínima

Análise do Sistema de Topo e de Fundo