Método Mc-Cabe Thiele Analítico

No método Mc-Cabe Thiele analítico, quando é dito que o condensador é total, já podemos escrever de cara que . No entanto, se o condensador for parcial, a relação entre e dependerá do equilíbrio. 

Como na questão estamos trabalhando com um condensador total, então:

A questão nos pede para calcular a Razão de Refluxo Operacional adotada e nos fornece a Razão de Refluxo Mínima. Então, conseguimos calcular sabendo que a Razão de Refluxo Operacional é o dobro da Razão de Refluxo mínima.

 Como a Razão de Refluxo Operacional é o dobro da Razão de Refluxo mínima e nos foi fornecido que:

Temos,

Repara que temos agora duas Razões de Refluxo. Mas afinal, qual vai ser a Razão de Refluxo Operacional adotada?

Quando temos uma coluna com duas cargas, a Razão de Refluxo que irá valer será a maior Razão de Refluxo encontrada entre as duas. Portanto, nesse caso, a nossa será .

Nós precisamos calcular a Razão de Refluxo Mínima. De acordo com as fórmulas que vimos para o método analítico, podemos utilizar as seguintes equações para fazer essas contas:

Onde é a composição do produto de topo e e são as composições de vapor e líquido da carga. Lembrando que para cargas bifásicas, a relação das composições fica:

Portanto, a primeira coisa que vamos fazer é avaliar a nossa carga. Sabemos que ela é líquida saturada, então a composição de de benzeno ( que é o componente mais leve) se refere ao , mas também ao nosso .

Então, Já o , por sua vez, pode ser calculado pela seguinte fórmula:

Então, substituindo a volatilidade relativa dada no enunciado, temos que:

O próximo passo será calcular a razão de refluxo mínima, utilizando também a composição do produto de topo . Então, bora substituir na nossa fórmula!

Portanto, achamos nossa razão de refluxoooooooo mínima!

Na teoria do método de Mc-Cabe Thiele analítico vimos a seguinte equação para a Razão de Refluxo Mínima:

(1)

Onde é a composição do produto de topo e e são as composições de vapor e líquido da carga. E para cargas bifásicas, a relação das composições fica:

(2)

Como nos foi fornecido os valores de , e , ficamos com apenas duas incógnitas e duas equações. E podemos resolver o problema.

Substituindo os valores fornecidos na equação (1), ficamos com:

Assim, podemos isolando o e encontrar seu valor da seguinte forma,

Encontramos o valor de mas o que a questão nos pede é o valor da volatilidade, . Então, vamos substituir os valores agora na equação (2):

Então, ficamos com:

A questão nos pede para calcular o coeficiente angular da reta de operação da seção de esgotamento e nos fornece os valores da vazão de alimentação e do produto de fundo. Vimos na teoria que o formato geral da reta de operação é:

Então, precisamos calcular , que é o coeficiente angular da reta.

Repara que o enunciado já nos forneceu a vazão de vapor, . Então, para encontramos o coeficiente angular da reta só precisamos encontrar .

Podemos achar vazão de líquido nessa seção, pois sabemos que todo o vapor virará líquido no condensador. Parte irá para fora da coluna, por ser o produto de topo e o restante é o líquido que irá descer na seção de absorção. Portanto:

Mas ainda não temos a vazão de destilado!

Assim, antes de encontra precisamos realizar o balanço molar global do sistema, sabendo que:

A questão nos forneceu e , então:

Agora que já temos a vazão de vapor e vazão do destilado, podemos voltar para o cálculo da vazão de líquido na seção.

E por fim, calcular o coeficiente angular da reta.

Então nossa reta vai ficar com o seguinte formato,

Para fazer essa questão, precisamos relembrar a definição de Razão de Refluxo mínima.

Onde é a composição do produto de topo e e são as composições de vapor e líquido da carga. Lembrando que para cargas bifásicas, a relação das composições fica:

Vamos começar avaliando a carga 1. A carga 1 é bifásica , ou seja, da carga é vaporizada. E a composição que foi dada dessa carga equivale ao e não ao e , que precisam ser aplicados na fórmula de Razão de Refluxo Mínima.

Se pensarmos no balanço de massa, podemos escrever essas duas equações que relacionam essas variáveis.

Além disso, vamos precisar também dessa equação de relação entre e , que estamos usando desde o princípio das operações unitárias!!

Podemos combinar essas equações, fazendo a substituição do , pois aí conseguiremos uma única equação com apenas uma variável.

Resolvendo essa equação de segundo grau, vamos achar duas raízes para . No entanto, vamos descartar a raiz negativa e considerar que . Com esse novo valor de , podemos calcular o .

Agora, que já conhecemos todos os valores, conseguimos calcular a Razão de Refluxo Mínima e operacional para a carga 1. Lembrando que a Razão de Refluxo Operacional é o dobro da Razão de Refluxo mínima!

Agora vamos avaliar a carga 2. A carga 2 possui , ou seja, da carga é vaporizada, indicando que ela é líquida saturada. Então, nesse caso, . Portanto, podemos partir direto para o cálculo do em equilíbrio com o .

Assim, aplicando o mesmo procedimento do Passo 2, conseguimos realizar os cálculos da Razão de Refluxo mínima e operacional.

Da mesma forma como vimos no método Mc-Cabe Thiele gráfico, quando temos uma coluna com duas cargas, a Razão de Refluxo irá valer será a maior Razão de Refluxo encontrada entre as duas. Portanto, nesse caso, a nossa será 4.

Essa questão está falando para a gente sobre o Método Mc-Cabe Thiele e fornece também uma equação, logo precisamos utilizar o método Analítico para tentar encontrar a vazão de líquido na seção de esgotamento.

A equação fornecida por essa questão é para a seção de enriquecimento, que é está aqui:

E lá na teoria vimos que o formato geral dessa equação é dado por:

Logo, considerando a nossa seção de enriquecimento ( ou absorção), temos que:

Substituindo e calculando tudo que temos, conseguiremos achar as vazões para a seção de absorção. Depois vamos usar essas equações para fazer o balanço de massa e achar a vazão na outra seção, beleza?

Nosso Passo 2 será então substituir e calcular tudo que conseguirmos em relação a seção de absorção, ok?

Pelo enunciado, o produto de topo possui de benzeno, portanto esse é o valor de . Além disso, para a seção de absorção, a variação, em termos de massa, que ocorre nela é a saída (sinal negativo) do produto de topo, portanto podemos dizer que

No entanto, a vazão de D pode ser calculada por balanço de massa, pois sabemos que:

Então, substituindo em função da composição de benzeno obtemos que:

Portanto:

Logo, , vazão na seção de absorção, pode ser calculado:

Para fechar, podemos achar vazão de líquido nessa seção, pois sabemos que todo o vapor virará líquido no condensador. E parte irá para fora da coluna, por ser o produto de topo e o restante é o líquido que irá descer na seção de absorção. Portanto:

Logo, .

Agora precisamos achar a vazão de líquido na seção de esgotamento (). A vazão de líquido na seção de esgotamento será todo o líquido que desceu da seção de absorção () mais o líquido que foi adicionado na carga, que corresponde a parte não vaporizada da carga .

Logo, substituindo os valor que temos:

Essa questão vai exigir da gente muita manipulação algébrica, e para relacionar as várias relações que ela nos pede vamos precisar começar fazendo um balanço molar.

Como nossa coluna tem três diferentes cargas entrando, vamos adotar a nomenclatura que o enunciado nos forneceu, em que:

O primeiro balanço que vamos fazer vai ser o balanço mássico global. Então, para essa coluna temos:

Dividindo tudo por ,

(1)

Multiplicando por 100 ficamos com:

(2)

Podemos separar a coluna em duas seções, seção de topo em que temos e seção de esgotamento em que temos

A partir disso, podemos relacionar os valores de fornecido com nossas vazões de líquido e vapor da seguinte forma:

(3)

(4)

(5)

(6)

Agora que temos cinco equações podemos manipular elas. Primeiro, vamos juntas as equações (5) com (6) e dividir por :

(7)

Unindo essa expressão com a expressão (1), ficamos com:

Subtraindo a expressão de cima com , ficamos com:

A partir dessa expressão conseguimos achar a partir de , que é uma das coisas que o enunciado nos pediu.

Já com a expressão de em mãos, conseguimos usar a equação (2) para encontrar :

Com e a equação (7), podemos encontrar também :

E por último, precisamos encontrar , , e . Essa parte já não vamos recorrer tanto ao algebrismo pois basta dividir as equações (3), (4) e (5) por , obtendo:

Repara que na última além de dividir por eu precisei, também, substituir à expressão.