Método de Ponchon - Savarit
Produzido por Marcelo AlvesTeoria
Detalhes Gerais do Método
Nós vimos que o Método Mc-Cabe Thiele era um método aproximado, certo? O Método de Ponchon -Savarit, por sua vez, é um método preciso. O motivo dessa precisão é que ele considera tanto o Balanço de Massa, quanto o Balanço de energia. E nesse método não temos uma versão analítica, ele é puramente gráfico!
Para isso, vamos utilizar muitos gráficos de entalpia em função da composição, ok? Bora ver como utilizar esse método para achar o número de estágios da nossa coluna???
Método Ponchon - Savarit
Vamos começar analisando uma coluna de destilação com uma seção de absorção e outra de esgotamento, ok?
Nós podemos fazer um balanço de energia no topo e no fundo das colunas marcadas para conseguirmos entender como o método Ponchon-Savarit funciona, ok?
Para isso, vamos definir que é a entalpia dos vapores e será usado para entalpia de líquido. Os índices são usados para indicar de qual estágio está saindo aquela corrente.
Para o Balanço de energia da envoltória 1, obtemos a seguinte equação, considerando que é o calor do condensador e não precisa ser multiplicado por nenhuma vazão de corrente, ok? já possui a mesma unidade da entalpia vezes a vazão, então não tem problema nenhum nessa equação 😊
Podemos reorganizar nossa equação para ficar com essa carinha aqui:
Depois, para a envoltória 2, podemos fazer novamente o balanço de massa, só que a envoltória 2 engloba o refervedor. Então, ao invés de vamos utilizar .
Reorganizando a equação, obtemos que:
Nas questões de Ponchon-Savarit, para não nos confundirmos, precisamos estar sempre conferindo as unidades. Nesse caso, podemos fazer a seguinte análise de unidades:
Esses termos e serão substituídos por apenas uma letra, que é geralmente a que aparece nas aulas, para simplificar as equações, beleza?
Podemos fazer uma simplificação de notação maior ainda para facilitar nossa vida, ok?
E, se a gente organizar direitinho, podemos usar esses deltas que mostramos agorinha para simplificar o balanço de energia da nossa coluna completa.
Aplicações no gráfico
Beleza, eu falei de váaaarias equações até agora , mas lá no início falei para vocês que o Ponchon era um método gráfico, certo? Como relacionar isso tudo com gráficos?
Bem, a importância dessas equações é que elas serão as equações das retas que traçaremos no gráfico para determinar o número de estágios da coluna. Podemos citar alguns exemplos com equações que já deduzimos:
Linha de operação na seção de absorção:
Linha de operação na seção de esgotamento:
Linha de Balanço global:
Geralmente, nós receberemos os gráficos bem parecidos com a representação abaixo. Na parte superior do gráfico, vemos a entalpia em função da composição. A entalpia pode ser de líquido (linha inferior) ou de vapor (linha superior). Entre elas, existe a região de líquido e vapor. Já no gráfico de baixo, temos apenas a representação do diagrama x-y que irá ser essencial para terminarmos esses exercícios.
Em seguida, precisaremos marcar as composições dos produtos de topo e de fundo. Nesse caso, do exemplo, estamos considerando que o produto de topo é vapor saturado e o de fundo é líquido saturado.
Além disso, se considerarmos, por exemplo, uma carga com composição e que seja um líquido saturado, podemos marcá-la na reta de entalpia de líquidos no gráfico. E, como vimos, a reta do balanço global é dada por , isso indica que são colineares, ou seja, pertencem a mesma reta. Então se conhecemos por exemplo o através de informações que foram fornecidas, podemos ligar ele e o , para encontrar o . O será a interseção da reta que traçamos com a composição de ( representada pelo tracejado na vertical).
Portanto, essa reta em preto que achamos representa o nosso balanço global. Qualquer reta que traçarmos entre o Balanço Global e a linha do será pertencente a seção de absorção. E as retas que traçarmos entre o Balanço Global e a linha do faz parte da seção de esgotamento.
Mas e como traçar essas retas? Bem, nós vamos descer lá da composição do vapor até tocar a curva de equilíbrio e ver a composição do líquido. Com isso, subimos novamente para o gráfico superior e traçar uma reta ligando esses dois pontos. Essa reta é a amarração entre o líquido e vapor em equilíbrio.
Em seguida, para ver a composição do vapor do próximo estágio, como ainda estamos na seção de operação, vamos traçar uma reta da composição do líquido que encontramos até o condensador e esse será nosso primeiro estágio (representado em vermelho).
Novamente, vamos recorrer ao gráfico de equilíbrio para achar o líquido em equilíbrio com esse vapor. Esse procedimento vai se repetir, usando o condensador, até ultrapassar a linha de balanço global. A partir dessa linha, faremos a mesma coisa, mas usando como referência o refervedor, ou seja, conforme as linhas lilás. E qual vai ser a hora de parar? Quando a composição do produto de fundo for ultrapassada 😊
Eu sei que parece um gráfico todo rabiscado e no papel milimetrado fica ainda pior. Então, tentem sempre fazer o máximo de linhas possíveis usando lápis bem fraquinho e deixem para marcar colorida só as que facilitam para a sua visualização, ok?
E quantos estágios teóricos são necessários para essa coluna? Apenas 4, que são as nossas linhas verdes. E qual é o prato téorico de carga? Será aquele que cruza o nosso balanço global, portanto será o prato 2 ( lembrando que começamos a contar a partir do como prato 1)!
Então, nós vimos como determinar o número de estágios da coluna e também determinar o prato téorico de carga! 😊 Corre lá para os exercícios para praticarmos isso.... E se quiser ver mais um pouquinho sobre razão de refluxo nesse método e também como aplicar para outros tipos de colunas, bora lá para os próximos tópicos.