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Razão de Refluxo no Método Mc-Cabe Thiele

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Teoria

Motivação

Nesse tópico vamos abordar como a Razão de Refluxo de Topo influencia o método Mc-Cabe Thiele e os vários tipos de Razão de Refluxo que podem aparecer: Total, Mínima, Operacional e Ótima.

Nós vimos que a R R , que é a nossa Razão de Refluxo Externa de Topo, aparece na equação da ROSA, né? Mas será que é essa equação mesmo que é utilizada numa coluna industrial? Bora entender isso já!

Razão de Refluxo Mínima

Vamos supor que uma coluna de destilação opere na razão de refluxo determinada pela ROSA no exemplo a seguir ( R R = 1,25 ).

Lembrando que a ROSA é dada por:

y n = R R R R + 1 . x n - 1 + 1 R R + 1 . x d

Então, como o nosso coeficiente linear é 0,40 e x d = 0,90 .

1 R R + 1 . x d = 0,40

1 R R + 1 . 0,90 = 0,40

R R = 1,25

Caso a nossa coluna operasse nessa razão de refluxo e a gente fosse traçar os estágios da seção de absorção, os estágios ficariam assim:

Os estágios iam ficar muito pequenos e teria uma região que vamos chamar de “pinch” em que a variação da composição é mínima. Então, o que acontece é que nesse caso temos infinitos estágios. E, portanto, não podemos trabalhar nessa razão de refluxo. Logo, esse 1,25 que calculamos é a nossa razão de refluxo mínima, indicando que temos que usar um valor maior que esse. E, se a nossa R R m í n i m a = 1,25 , esse y de 0,40 marcado no eixo será nosso y m á x i m o .

Então, para achar a razão de refluxo mínima, precisamos traçar a nossa ROSA desde a composição do produto de topo até a interseção com a reta q na curva de equilíbrio, ok? E, assim estaremos forçando o “pinch”.

Razão de Refluxo Operacional

Bem, como falamos, nós não podemos trabalhar na razão de refluxo mínima, pois isso faria com que nossa coluna teoricamente precisasse de infinitos estágios.

Então, a razão de refluxo que realmente vamos utilizar será dada pela razão de refluxo mínima multiplicada por um fator C . Esse fator pode ser dado pelo enunciado ou pode ser adotado como um valor entre 1,3 a 1,5. Portanto:

R R O p e r a c i o n a l = R R m í n i m a   . C

Como a gente faz então o método Mc-Cabe Thiele na prática? Naquele caso que calculamos R R m í n i m a = 1,25 , podemos escolher um C arbitrário igual a 1,5. E aí nossa R R o p e r a c i o n a l ficaria:

R R o p e r a c i o n a l = 1,25 . 1,5 = 1,875

Logo, recalculamos o nosso coeficiente linear:

1 R R + 1 . x d = 0,90 1,875 + 1 = 0,31

E retraçamos a nossa ROSA, que agora é dada pela reta verde. Agora sim podemos traçar os estágios sem ter o problema de pinch!

Beleza, mas de onde sai esse fator? Como cada indústria define o seu C ?

Através do estudo da Razão de Refluxo Ótima!

Razão de Refluxo Ótima

A Razão de Refluxo Ótima é definida industrialmente para atingir as duas coisas que os donos das indústrias mais querem: menor custo e maior eficiência!

Quanto maior a razão de refluxo, menor é o número de estágios que precisamos na coluna.

Ao reduzirmos o número de estágios, o custo fixo, que é aquele relacionado à compra dos equipamentos, diminui, pois precisamos de um número de pratos menor. No entanto, o custo operacional aumenta com o aumento da razão de refluxo. O custo operacional é o que relaciona os custos de utilidades como água e vapor para a operação do condensador e refervedor.

Em termos industriais, o que realmente importa é o custo total. Nós queremos minimizar o custo total, que é o somatório do custo fixo e operacional. Portanto, é nessa região que precisamos trabalhar e é daí que surge o fator C , que os problemas vão indicar para a gente ou que vamos adotar conforme o valor recomendado que mostramos aqui, ok?

Razão de Refluxo Total

Além das razões de refluxos que já mostramos, existe também a razão de refluxo total. Essa razão de refluxo é infinita. E o que isso implica? Que a vazão do produto de topo D é nula.

R R T o t a l = ∞

R R T o t a l = ∞ = L D → D = 0

Essa condição de R R T o t a l é a condição para a gente descobrir o número de pratos mínimos da coluna. Pois, nesse caso as retas de operação da seção de absorção e da seção de esgotamento ficam juntas da diagonal e podemos então realizar a contagem do número de estágios

Portanto, como a nossa escadinha encosta na curva 5 vezes, temos 5 estágios como número de estágios mínimos.

Razão de Refluxo Operacional

Razão de Refluxo Ótima

Razão de Refluxo Total

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Concurso Cesgranrio – Transpetro -2011 – Cargo: Engenheiro Júnior - Processamento

O gráfico da figura acima refere-se ao método de McCabe-Thiele da separação por destilação da mistura AB. Para a separação dada, a mínima razão de refluxo externa de topo é:

a)1,5

b)2,0

c)3,5

d)4,0

e)5,5

Passo 1

Nós vimos que a Razão de refluxo mínima é aquela que achamos quando forçamos o “Pinch” entre a reta q da carga e a reta partindo da composição do produto de topo, certo?

Então agora, para a nossa reta vermelha, vemos que o coeficiente linear é 0,3 e o produto de topo possui a composição de 0,9 . Portanto, vamos utilizar isso para calcular a nossa Razão de Refluxo mínima.

1 R R + 1 ∙ x d = 0 , 3

1 R R + 1 ∙ 0,9 = 0 , 3

Logo, obtemos que :

R R = 2

Lembrando que essa é a nossa Razão de Refluxo mínima!

Resposta

Letra b)

Exercício Resolvido #2

Adaptado- Transpetro -2011 – Cargo: Engenheiro Júnior - Processamento

O gráfico da figura acima refere-se ao método de McCabe-Thiele da separação por destilação da mistura AB. Calcule a razão de refluxo operacional desse sistema.

Passo 1

Para o cálculo da Razão de Refluxo Operacional, temos algumas opções:

1.Podemos calcular a razão de refluxo mínima e multiplificar pelo fator C . No entanto, a questão não forneceu esse fator e precisaríamos usar aqueles téoricos.

2. Podemos calcular a razão de refluxo operacional através da reta de operação da seção de absorção.

Como o fator C não é fornecido, vamos optar pelo segundo método, ok?

Passo 2

Bora começar ligando a nossa ROSA até a interseção do eixo y para descobrir nosso coeficiente linear.

Então agora, para a nossa reta vermelha, vemos que o coeficiente linear é 0 , 2 e o produto de topo possui a composição de 0,9 . Portanto, vamos utilizar isso para calcular a nossa Razão de Refluxo mínima.

1 R R + 1 ∙ x d = 0 , 2

1 R R + 1 ∙ 0,9 = 0 , 2

Logo, obtemos que :

R R = 3,5

Resposta

R R = 3,5

Exercício Resolvido #3

Adaptado- Transpetro -2011 – Cargo: Engenheiro Júnior - Processamento

O gráfico da figura acima refere-se ao método de McCabe-Thiele da separação por destilação da mistura AB. Calcule o número mínimo de estágios na condição de Refluxo Total.

Passo 1

O número mínimo de estágios é dado quando estamos em Refluxo Total, indicando que as retas de Operação e Absorção agora estão juntas com a diagonal x = y . Então, vamos traçar esses estágios!

Logo, o número mínimo de estágios (quando a coluna está em refluxo total) é 6.

Resposta

6 estágios.

Exercício Resolvido #4

Adaptado de Lista 2– Operações Unitárias 2 - UFRJ

Uma unidade de destilação consiste em um refervedor parcial, uma coluna com pratos com borbulhadores e um condensador total. A carga é uma mistura líquida saturada com 50% molar de benzeno em tolueno, que entra no seu prato ótimo. A coluna produz um destilado com 95% molar de benzeno e um produto de fundo com 95% de tolueno. Calcule para a operação da coluna a 1   a t m :

  1. A Razão de Refluxo mínima
  2. O número de estágios mínimos para a separação.

Dados de Equilíbrio do Sistema Benzeno – Tolueno a 101,3   k P a

Passo 1

A primeira coisa que a questão pede para a gente calcular é a razão de refluxo mínima, mas, para isso, precisamos plotar o equilíbrio benzeno e tolueno.

Lembrete: Sempre que for traçar esse gráfico, faça junto a reta da diagonal ( em laranja).

Passo 2

O próximo passo será marcar o produto de topo e a reta q , que é vertical para líquidos, para podermos achar a R R m í n i m a . Com isso, vamos traçar uma reta partindo do produto de topo e forçando pinch com a nossa reta q .

Passo 3

Fazendo a leitura no gráfico da interseção com o eixo y, vemos que o valor encontrado é aproximadamente 0,38 . Além disso, sabemos a equação dessa reta, que é:

y n = R R R R + 1 ∙ x n - 1 + 1 R R + 1 ∙ x d

Portanto, como o coeficiente linear é 0,38 e o x d = 0,95 , podemos calcular a R R m í n i m a .

1 R R + 1 ∙ x d = 0,38

1 R R + 1 ∙ 0,95 = 0,38

R R m í n i m a = 1,5

Passo 4

Agora a segunda coisa que precisamos fazer é calcular o número de estágios mínimos! O número de estágios mínimos é obtido quando estamos na razão de refluxo total.

E agora precisamos apenas contar o número de estágios que temos lá. Para contar, basta ver o número de vezes que os degraus encostam na curva de equilíbrio. E a resposta é um total de 10 vezes! Portanto, temos 10 estágios.

Resposta

  1. R R m í n i m a = 1,5
  2. 10 estágios

Exercício Resolvido #5

Elaboração Própria

Com o objetivo de minimizar o custo de projeto de uma coluna de destilação, foi realizada a proposta de aumentar muito o refluxo de uma coluna. O projeto foi implementado, mas, no entanto, nos primeiros meses de operação, o responsável pelo projeto foi demitido, apesar da alta eficiência obtida. Explique qual foi o motivo da decisão por optar por um refluxo grande e indique qual foi o possível motivo de sua demissão.

Passo 1

Vamos lá, a coluna de destilação, assim como qualquer outro equipamento, possui um custo fixo e um custo de operação. O custo fixo é o custo para comprar e instalar a coluna, enquanto que o custo operacional é o custo com utilidades ( como água e vapor) para realmente operar a coluna.

Ao escolher por aumentar a razão de refluxo, os custos de instalação ( fixo) diminuem muito, pois requer uma coluna menor ( com menor número de estágios). Por outro lado, o que você economiza em coluna, gasta com o funcionamento do refervedor e condensador. Portanto, seu custo operacional aumenta muito. Isso que eu expliquei tá resumido nessas figuras aqui:

Passo 2

Portanto, ao optar por uma razão de refluxo alta, o custo fixo caiu. Mas assim que começou a operar a coluna, os custos operacionais ficaram tão altos que resultaram em sua demissão.

Resposta

Refluxo grande foi escolhido para minimizar o tamanho da coluna e o custo fixo. Mas o custo de utilidades aumentou tanto, aumentando o custo operacional e resultando na demissão do engenheiro.

Exercício Resolvido #6

Centrais Elétricas Brasileiras S.A. (ELETROBRÁS) 2002 – Engenheiro – Área Química

As especificações de um problema de projeto de coluna de destilação dotada de um condensador total e um refervedor parcial, para a separação de uma mistura binária, pelo método de Mc-Cabe Thiele, conduziram ao diagrama a seguir, no qual a reta horizontal corresponde à única corrente de alimentação à coluna:

 Sabendo-se que as frações molares de A nas correntes de saída da coluna, no refervedor e no condensador, são respectivamente de 0,10 e 0,9 , então, o valor mínimo da razão de refluxo externa na seção de retificação desta coluna é:

  1. 0.33
  2. 0.66
  3. 1.0
  4. 1.5
  5. 2.0

Passo 1

Bem, bora começar organizando os dados que a questão deu para a gente?

Sabemos que a concentração no refervedor e no condensador são 0,10 e 0,90 , respecitvamente. Portanto, nosso x d = 0,90 e x b = 0,10 . E o que foi pedido para ser calculado foi a Razão de Refluxo Mínima, que é aquela que podemos calcular quando traçamos uma reta partindo de x d e forçando pinch na carga.

Passo 2

Portanto, podemos começar traçando essa reta e vendo que a interseção com eixo y é em y = 0,33 .

Passo 3

A Equação da Reta é dada por:

y n = R R R R + 1 ∙ x n - 1 + 1 R R + 1 ∙ x d

Então o coeficiente linear, pode ser usado para o cálculo da R R m í n i m a , que é justamente quando forçarmos o pinch.

1 R R + 1 ∙ x d = 0,3

Substituindo o nosso x d , obtemos que:

1 R R + 1 ∙ 0,90 = 0,3

R R = 2,03

Portanto, a resposta é Letra E).

Resposta

Letra E)

Exercício Resolvido #7

Lista 2– Operações Unitárias 2 - UFRJ

A coluna de destilação que fará a separação de uma mistura de benzeno e tolueno com 60 % de massa de tolueno operará a 101,1   k P a . O produto de topo deve conter 97 % em massa de benzeno, o produto de fundo 98 % em massa de tolueno e a razão de refluxo externa de topo será de 3,5 . A carga e o refluxo no topo são vapores saturados e deverá entrar no seu prato ótimo com uma vazão de 30   k g / h . Determine:

  1. As vazões dos produtos de topo e de fundo.
  2. O número de estágios de equilíbrio necessários.
  3. O prato ótimo de carga.
  4. A razão de refluxo mínima.
  5. O número de estágios na razão de refluxo total.

Dados de Equilíbrio do Sistema Benzeno – Tolueno a 101,3   k P a

Passo 1

Para começar a questão , precisamos fazer o balanço de massa para calcular o produto de topo e de fundo. O balanço global fica:

F = B + D

E o balanço por componente:

z f ∙ F = B ∙ x b + D ∙ x d

Substituindo em termos de concentração de benzeno, temos que:

30 = B + D

30 ∙ 0.4 = B ∙ 0.02 + D ∙ 0.97

E então, encontramos que:

B = 18 k g h

D = 12 k g h

Passo 2

No entanto, nós vimos que para aplicar o método Mc-Cabe Thiele, as vazões precisam estar em molar e não em massa. Logo, vamos precisar da massa molar do benzeno e da massa molar do tolueno para fazer essas conversões.

M M b e n z e n o = 78,11   g / m o l

M M t o l u e n o = 92,14   g / m o l

Como sabemos que tanto B quanto D possuem benzeno e tolueno, podemos escrever a seguinte equação para converter as unidades.

B m o l h = B k g h ∙ x b e n z e n o M M b e n z e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + B k g h ∙ x t o l u e n o M M t o l u e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g

D m o l h = D k g h ∙ x b e n z e n o M M b e n z e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + D k g h ∙ x t o l u e n o M M t o l u e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g

Substituindo para os dois temos que:

B m o l h = 18 k g h ∙ 0,02 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + 18 k g h ∙ 0,98 92,14   g m o l ∙ 10 - 3 k g g = 196,02 m o l h

D m o l h = 12 k g h ∙ 0,97 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + 12 k g h ∙ 0,03 92,14   g m o l ∙ 10 - 3 k g g = 152,9 m o l h

As frações que temos são mássicas, também precisamos calcular as frações molares para poder utilizar.

x b ' = 18 k g h ∙ 0,02 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g 196,02 m o l h = 0,0235

x d ' = 12 k g h ∙ 0,97 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g 152,09 m o l h = 0,974

Com isso respondemos a letra a), que pede as vazões do produto de topo e de fundo, só que em vazão e fração molar.

Podemos também fazer a mesma coisa para a nossa carga, que possui 60 % de tolueno, ou seja, 40 % de benzeno em massa.

F m o l h = F k g h ∙ x b e n z e n o M M b e n z e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + F k g h ∙ x t o l u e n o M M t o l u e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g

F m o l h = 30 ∙ 0,4 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + 30 ∙ 0,6 92,14   g m o l ∙ 10 - 3 k g g = 348,37   m o l / h

E a fração molar de benzeno na carga pode ser calculada por:

x F ' = 30 ∙ 0,4 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g 348,37   m o l / h = 0,44

A partir de agora, podemos começar de verdade a parte de destilação e Mc-Cabe Thiele.

Passo 3

O próximo item que precisamos responder é o número de estágios de equilíbrio necessários. Para responder isso, vamos precisar de montar o gráfico com a tabela que a questão forneceu para gente, pois conseguiremos aplicar o método Mc-Cabe Thiele. Lembrando de também fazer a linha da diagonal, que é a nossa linha azul.

Agora, vamos marcar os produtos de topo e de fundo, além da carga e a reta q. Lembrando que o produto de topo e a carga são vapores saturados, então a reta q vai ser horizontal e o condensador será total 😊

A Razão de Refluxo externa é 3,5 , de acordo com o enunciado. Com isso, podemos calcular a interseção da seção de operação com o eixo y .

I n t e r s e ç ã o = x d R R + 1 = 0,974 3,5 + 1 = 0,264

Com isso, conseguimos marcar a reta de operação da seção de absorção e esgotamento e traçar o número de estágios. Nesse caso, temos 23 estágios.

Passo 4

Na letra c, precisamos determinar o prato ótimo de carga. O prato ótimo de carga é aquele que a reta de carga corta os estágios traçados. Nesse caso, olhando pelo gráfico é 19º estágio.

Passo 5

A letra d) pede a Razão de Refluxo Mínima é aquela que encontramos quando forçamos o “pinch” na reta de carga.

Pelo “Pinch”, vemos que a interseção no eixo y é 0,29 . Logo a razão de refluxo mínima pode ser calculada pela fórmula da interseção.

I n t e r s e ç ã o = x d R R + 1 = 0,974 R R M í n i m a + 1 = 0,29

Portanto, R R M í n i m a = 2,36 .

Passo 6

A letra e) pede para a gente calcular o número de estágios na Razão de Refluxo total. Nesse caso, precisaremos traçar os estágios sem considerar as retas de operação. Podemos representar da seguinte forma:

Nessa condição, temos 11 estágios.

Portanto, concluimos a questão 😊

Resposta

  1. As vazões dos produtos de topo e de fundo.
  2. 23 Estágios
  3. 19º Estágio
  4. R R M í n i m a = 2,36
  5. 11 estágios.

Exercício Resolvido #8

Elaboração Própria

Pensando numa operação industrial de uma coluna de destilação, em qual situação você imagina que a condição de refluxo total seja usada? Para ajudar com a sua resposta explique o que ocorre durante o refluxo total.

Passo 1

Refluxo total é quando todo o líquido e vapor que saem do refervedor e condensador voltam para a coluna. Portanto, nada é retirado como produto e as vazões de B e D são nulas.

Quando isso é utilizado? Geralmente, no início do processo da coluna de destilação, é utilizado o refluxo total para não ficar saindo o produto antes dele atingir a composição que é desejada no processo industrial 😊

Portanto, a coluna de destilação fica em refluxo total até o produto atingir a composição necessária e eles verificam isso através de amostragens.

Resposta

No início do processo de operação da coluna de destilação até atingir a composição desejada do produto de topo.