Massa Específica e Densidade

Embora não haja nenhuma conta pra fazer, essa questão tem uma teoria bacana.

Antes de tudo, bora lembrar do conceito de densidade (= massa específica):

O enunciado diz que o joalheiro misturou ouro e prata e que o volume da liga é igual ao somatório dos volumes de ouro e prata, ou seja, “não” houve nenhum efeito de mistura no volume (além de somar os valores).

Vou usar o subscrito para me referir ao ouro e para prata (beeeem tabela periódica mesmo haha).

Bora primeiro pensar no ouro:

O joalheiro pegou um volume (genérico, porque ele não disse qual é esse volume) para fazer a liga. Esse volume contribui com uma massa para a liga e podemos escrevê-la em função do volume, para diminuir as variáveis no nosso problema:

De forma semelhante, a prata contribui com um volume e uma massa:

Já para a liga, podemos escrever a densidade dela como:

E o enunciado diz que o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata:

Já a massa da liga, vai ser o somatório das massas, né? Massa sempre se conserva!

Substituindo as expressões pra e na fórmula da densidade da liga:

Usando as expressões para as massas em função dos volumes, que já deduzimos:

Aí:

E agora, José?

Bem, aí você tem que perceber que isso nada mais é do que uma média ponderada! Então a densidade da liga só pode estar entre as densidades do ouro e da prata; a resposta tem que ser:

c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata

Um ponto importante de comentar é que eu desenvolvi deixando a massa em função do volume, mas poderíamos, também, deixar volume em função da massa, sempre usando densidade individual. Das duas formas, chegamos no mesmo resultado.

Essa questão é quase uma aplicação direta da fórmula da densidade.

O enunciado deu a densidade do ouro

Deu também as dimensões do cilindro:

Então podemos calcular o volume dele.

Depois, é só lembrar que a definição de densidade é:

E calcular a massa : )

A nossa “partícula” é o cilindro. Então vamos começar calculando o volume desse cara:

Substituindo os valores:

Mas repara que o volume na densidade que temos está em e não em , então, bora converter esse volume do cilindro aí:

Daí:

Cortamos os e aí:

Agora que já temos o volume do cilindro, é só aplicar a definição de densidade e calcular a massa:

Essa questão é parecida com a anterior, mas lá tínhamos o volume para calcular a massa e aqui é o inverso. 

Outra coisa que temos que prestar atenção é que aqui temos a densidade relativa e não a densidade absoluta de cara. Mas é de boas calcular a densidade absoluta, olha só:

E a densidade referência o enunciado deu.

Então:

"Ok, mas por que fala pra supor densidade uniforme?"

Isso daí é pra falar que não tem diferenças no material ao longo da partícula.

Agora é lembrar da definição de densidade e calcular o que é pedido:

Temos e . Aí:

Multiplicando em X:

Vamos por partes:

Queremos calcular a massa de fluido em um equipamento e sabemos a densidade desse fluido, . Se soubéssemos o volume do fluido, dava pra calcular de boas, já que:

Acontece que não temos o volume de fluido () e sim a massa de partículas () e a densidade delas, .

Sabemos também que essas partículas ocupam do volume total do equipamento e o fluido ocupa os restantes.

Daí, temos que usar a fórmula de densidade para, a partir da massa de partículas, chegar no volume de partículas ():

Multiplicando em X:

Tá, mas a gente precisa do volume de fluido, né? Então repara que o enunciado diz que as partículas ocupam do volume do equipamento e o fluido ocupa . Então podemos fazer aquela super regra de 3:

Daí:

Agora que temos o volume de fluido, é só aplicar a fórmula de densidade e tiramos a massa de fluido:

Coloca uma estrelinha nesse exercício, ok? Como o enunciado diz pra considerar gás ideal, vale a equação dos gases ideais:

Em que:

O enunciado já deu que

E deu a temperatura também, mas em graus Celsius, que não é uma escala absoluta.

As escalas absolutas de temperatura são Kelvin e Rankine. Vou escolher converter essa temperatura para Kelvin então:

Posso cortar as denominadores porque são iguais

A temperatura em , que chamei de , vale . Jogando na fórmula, achamos a temperatura em Kelvin, que chamei de :

Ou seja:

Só uma coisa sobre nomenclatura: falamos só “Kelvin” e NÃO graus Kelvin, ok?

Temos agora que manipular o e fazer a densidade aparecer.

Bora lá. Vamos olhar a definição de , que é o número de moles:

Mas o ar atmosférico é uma mistura e não uma substância pura. Daí, para calcular o número de moles de uma mistura, usamos a massa da mistura e a massa molecular média da mistura:

Repara que eu coloquei uma barrinha em cima de . Usamos essa barrinha pra representar valor médio.

Substituindo isso na equação dos gases ideiasE agora, a rearranjando:

Isolei o . E o que é isso? A densidade! Show então.

Ok. Mas até agora não calculamos a e vamos precisar dela. Então bora acabar logo com isso e calcular haha.

Temos pesos moleculares (= massa molar) de cada um dos componentes puros e a porcentagem de cada um deles no ar seco. Daí, temos que fazer uma média ponderada.

Posso dividir logo as porcentagens pelo 100, tipo assim olha:

Daí:

Não podemos nos esquecer da unidade:

Agora, só falta um detalhe antes de calcular a densidade: qual o valor de ?

Provavelmente você já sabe que tem um milhão de valores tabelados para , com diferentes unidades. Vamos ver se com as unidades que estamos usando para , , e , tem algum tabelado que possamos usar direto. Caso contrário, teremos que converter unidades.

Opa! Dá uma olhada nesse daqui:

Per-fei-to! Nossa já está em , a em e a em .

Daí, usando esse , a densidade sai em . Saca só:

Fazendo análise dimensional:

Esses colchetes significam a unidade do que está dentro deles.

Cortando tudo que dá pra cortar:

Chegou, finalmente, a hora de substituir todos os valores pra calcular essa densidade aí:

Pronto! Achamos! Como o enunciado não especificou unidade pra densidade, podemos deixar assim mesmo.