Teoria

Introdução

Cara, vamos ver agora as medidas de centralidade. Pelo nome você já deve desconfiar do que eu estou falando: média, mediana... você já pode ter ouvido falar delas.

Mas, por que estudar isso?

Vamos supor que você tenha um professor de Probest muuuito carrasco, que só passa provas difíceis e corrige essas provas querendo ferrar todo mundo. Você quer fazer uma reclamação na coordenação, mas que tipo de dados você poderia entregar pra eles?

Concorda comigo que se você tirasse a média das notas da turma, e ela fosse um valor bem ruim, você poderia apresentar isso?

As medidas de centralidade servem pra gente conseguir ter um indicativo do grupo todo de dados! Nesse nosso exemplo, nós queremos ter um único valor representativo para nosso conjunto de notas.

Medidas de Centralidade

Temos 3 típicas medidas super importantes que você precisa saber, vem comigo!

Média aritmética ( x ¯ ) → Cara, essa é a medida mais famosa talvez.

Imagina que na nossa turma de ProBest só tenham 5 guerreiros, e as notas deles sejam essas aqui:

1.1 ,   1.5 ,   2.3 ,   2.3 ,   3.0

Então vamos ter que a média das notas é:

x ¯ = 1.1 + 1.5 + 2.3 + 2.3 + 3.0 5 = 2.04

Sempre que tivermos uma quantidade n de dados, tipo:

x 1 , x 2 , x 3 , … , x n

A média vai ser dada por:

x ¯ = ∑ i = 1 n x i n

Mediana ( M d ) Esse aqui é o valor intermediário dos nossos dados, o cara que está no meio de todos os outros.

Se olharmos para as notas dos nossos guerreiros, concorda comigo então que a mediana seria essa aqui?

Já que ele é o cara que está no meio!

Um ponto muito importante aqui: jamais esqueça de colocar os valores em ordem crescente antes de identificar a mediana! Nesse exemplo que eu te dei, eles já estavam organizadinhos, mas nunca esquece de conferir isso antes, beleza?!

Mas, e se eu te desse uma quantidade par de valores, tipo 6 notas? Como a gente encontra a mediana?

1.1 ,   1.5 ,   2.3 ,   2.3 ,   3.0 ,   3.4

Concorda comigo que não tem exatamente um valor que está no meio?

Nesses casos, nossa mediana vai ser a média dos dois carinhas que estão no meio!

Para um caso genérico com n valores, vamos seguir o seguinte passo a passo. Primeiro, vamos identificar se o seu número de dados n é par ou ímpar, e depois fazer o seguinte:

m e d i a n a = V a l o r   c e n t r a l = x n + 1 2     ,                                                                                       s e   n   í m p a r m é d i a   d o s   v a l o r e s   c e n t r a i s = x n 2 + x n 2 + 1 2     ,                     s e   n   p a r

Por favor, não esquece de colocar os dados em ordem crescente haha... vou te perturbar mais com isso ainda!

Moda ( M o ) É o valor que mais aparece nos seus dados. Você só vai precisar olhar pra eles, e ver quem é o cara que mais aparece. Sem fórmula, sem conta! Haha

Novamente, olhando pras notas dos alunos:

1.1 ,   1.5 ,   2.3 ,   2.3 ,   3.0

O carinha que mais aparece é o 2.3 ! Ele é a moda. :D

Vamos praticar isso tudo aí junto?

Se liga no exemplo abaixo:

Em uma turma de Cálculo da UFRJ temos alunos das seguintes idades:

Para o cálculo da média devemos somar toooodas as idades e dividir pelo número total de alunos.

N º   a l u n o s   n = 64

x ¯ = 16 + 17 + 18 + 18 + 18 + 17 + … + 19 + 18 + 18 64 = 19,47

16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 24

Mediana = C o m o   n   é   p a r → S o m a   v a l o r e s   c e n t r a i s 2 = 19 + 19 2 = 19

M o d a = V a l o r   q u e   m a i s   a p a r e c e = 21

Tranquilo até aqui?

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