Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 18

10-18. Dois fornecedores fabricam uma engrenagenm de pl:islico usada

em uma impressora a laser. A resistencia ao impacto(medida em Ibf-tt)

esas engrenagens é uma carcteristica importante. Uma amostra alea-

ona de 10 engrenagens do fornecedor I resulta em.x. - 290 e s, - 12.

enquanto a outra amostra aleatoria de 16 engrenagens do segundo for-

necedor resulta em.

a) Háevidéncia confirmando a afirmaçao de que o fornecedor 2 forme-

ce engrenagens com maiores resisténcias medias ao impacto? Use a

＝0.05 e considere quc ambas as populaçúes sejam normalmenle

distribuidas e que as variâncias não sejam iguais. Qual é o valor P

para esse teste?

b) Os dados confirmam a afirinação de que a resisténcia média ao im-

pacto de engrenagens provenientes do fornecedor 2 é no minimo 25

Ibf-ft maior que aquela de fornecedor 1? Faca as mesmas suposições

adotadas no ilem (a).

c) Consirua uma estimativa do intervalo de contiança para a diferença

na resistencia média ao impacto e explique como esse intervalo po-

deria ser usado para responder a questao colocada referente as dife-

renças entre os fornecedores.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Nós consideramos o teste de hipótese

H 0 : μ 1 = μ 2

Contra

H 1 : μ 1 < μ 2

Sabemos que:

n 1 = 10 , n 2 = 16 x 1 = 290 , x 2 = 321

E

s 1 = 12 , s 2 = 22

Suspeita-se que ambas as populações são normalmente distribuídas, mas as proporções não são iguais. Então, nós aplicamos o teste t de duas amostras.

Passo 2

Letra a:

A estatística é:

t 0 * = x 1 - x 2 - Δ 0 s 1 2 n 1 + s 1 m 2 = 290 - 321 - 0 12 2 10 + 22 2 16 = - 4.64

Os graus de liberdade em t 0 * são:

v = s 1   2 10 + s 2 2   16 2 s 1   2 / ( n 1 ) 2 n 1 - 1 + s 2   2 / n 2 2 n 2 - 1 = 12 2 10 + 22 2 16 2 12 2 / ( 10 ) 2 10 - 1 + 22 2 / 16 2 16 - 1 ≈ 23

Como os graus de liberdade ν = 23 , encontramos no Apêndice Tabela V que:

P T 23 < - 4.64 = P T 23 > 4.64 < P T 23 > 3.767 = 0.0005

Então, concluímos que o limite superior do valor P é

Valor p  = P T 23 < - 4.64 < 0.0005

Portanto, como o valor P é V a l o r   P < α = 0.05 , rejeitamos H 0 . Há evidências para apoiar a alegação de que o fornecedor 2 fornece engrenagens com maior resistência média ao impacto.

Passo 3

Letra b:

Agora, nós consideramos o teste de hipótese

H 0 : μ 1 = μ 2

Contra

H 1 : μ 1 - μ 2 < - 25

A estatística é:

t 0 * = = 290 - 321 + 25 12 2 10 + 22 2 16 = - 0.898

Como o grau de liberdade é ν = 23 , encontramos no Apêndice Tabela V que

P T 23 < - 0.898 = P T 23 > 0.898 < P T 23 > 0.685 = 0.25 P T 2 < - 0.898 = P T 23 > 0.898 > P T 23 > 1.319 = 0.1

Então, concluímos que os limites superior e inferior no valor P são

0.1 <  Valor P < 0.25

Portanto, como o valor P é v a l o r   P > α = 0.05 , não rejeitamos H 0 . Não há evidências para apoiar a alegação de que a resistência média ao impacto das engrenagens do fornecedor 2 é pelo menos 25 lbf-ft maior do que a do fornecedor 1.

Passo 4

Letra c:

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % na diferença de médias μ 1 - μ 2 é

x 1 - x 2 - t a / 2 n 1 + n 2 - 1 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ x 1 - x 2 + t α / 2 n 1 + n 2 - 1 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Sabemos que α = 0.05 . Portanto, do Apêndice Tabela V, obtemos

t α / 2 y = t 0.025 ,   23 = 2.069

Portanto, um IC de 95 % sobre a diferença nas médias μ 1 - μ 2 é:

290 - 321 - 2.069 × 12 2 10 + 22 2 16 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 290 - 321 + 2.069 × 12 2 10 + 22 2 16

- 44.83 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ - 17.17

Observe que o intervalo de confiança de 95 % não inclui zero. Portanto, neste nível de confiança concluímos que existe uma diferença nas médias.

Resposta

  1. A estatística é t 0 =   - 4.64 . Rejeitamos H 0 porque o valor P é menor que α = 0.05 .
  2. A estatística é t 0 * =   - 0.898 . Falhamos em rejeitar H 0 porque o valor P é v a l o r   P > α = 0.05
  3. Um IC de 95 % é - 44.83 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ - 17.17 . Concluímos que há uma diferença nas médias, porque o intervalo de confiança não inclui zero.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Há 15 bolas de tênis em uma caixa, das quais 9 nunca foram usadas anteriormente. Três das bolas são escolhidas aleatoriamente, utilizadas em uma partida, e então devolvidas para a caixa. Mais tarde, o
Um baralho de 52 cartas é embaralhado e então dividido em dois maços de 26 cartas cada. Uma carta é retirada de um dos maços; ela é um ás. O ás é então colocado no segundo maço. Este maço é então emba
As lojas A , B e C tem 50,75 e 100 empregados, respectivamente, e 50,60 e 70 % deles são mulheres, respectivamente. Pedidos de demissão ocorrem de forma igualmente provável entre todos os empregados,
Três cozinheiros, A , B e C , assam um tipo especial de bolo e, com respectivas probabilidades 0,02,0 , 03 e 0,05 , esse bolo não cresce. No restaurante onde trabalham, A cozinha 50 % , B cozinha 30 %
Uma recém-formada planeja realizar as primeiras três provas em atuária no próximo verão. Ela fará a primeira prova em dezembro, depois a segunda prova e m janciro e, se ela passar em ambas, fará a ter