Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 71
10-71. Duas miquinas são usadas para encher garralas de plástico com
detergente para lavagem de pratos. O- desvio-padrão do volume de en-
chimento são conheeidos como d, - 0.10 onca tluida e ir. =0.15 onca
Iluida para as duas máquinas, respectivamente. Duas amostras aleatórias
de n, - 12 garrafas da maquina 1 e n. - 10 garrafas da máquina 2 são
selecionklas. Os voluimes médios de enchimento nas amostras são.x.
30.87 onças fluidas e x. - 30,68 onças tluidas. Suponha normalidade.
a) C'onstrua um intervalo bilateral de contianca de 90'7 para a diferenca
entre as medias do volume de enchimento. Interprete esse intervalo.
b) Construa um intervalo bilateral de contianca de 9554 para a diferen-
ca entre as médias do volume de enchimento. Compare e comenie a
largura desse intervalo em relação à largura do intervalo do item ía).
c)Construa um intervalo unilateral superior de contiança de 9597 para
a diferencaentre as medias do volume de enchimento. Interprete esse
intervalo.
d) Teste a hipótese de que ambas as máquinas enchem o mesmo volu-
me medio. Use a = 0.05. Qual e valor P'
e) Se o erro B do teste não deve exeeder 0.1 quando a diferenca verda-
deira no volume de enchimento for 0,2 onça fluida , que tamanhos
das amostras têm de ser usados? Use
Passo 1
Oi oi gente,
Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?
Vem comigo!
Dados:
Letra a:
Para o nível de confiança , determine usando a tabela III (procure 0.05 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):
Os pontos finais do intervalo de confiança para são:
Estamos 90% confiantes de que a verdadeira diferença média no volume de enchimento está entre 0.0989 onças fluidas e 0.2811 onças fluidas.
Passo 2
Letra b:
Para o nível de confiança , determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):
Os pontos finais do intervalo de confiança para são:
O intervalo de confiança é mais amplo do que o intervalo de confiança na parte (a), isso se deve ao maior nível de confiança.
Passo 3
Letra c:
Para o nível de confiança , determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):
Os pontos finais do intervalo de confiança para são:
Temos 95% de confiança de que a diferença média no volume de enchimento é menor ou igual a 0.2811 onças fluidas.
Passo 4
Letra d:
Determine as hipóteses:
Determine o valor da estatística de teste:
O valor P é a probabilidade de obter um valor mais extremo ou igual à estatística de teste padronizada Determine a probabilidade usando a tabela III.
Se o valor P for menor do que o nível de significância , a hipótese nula é rejeitada.
Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias da população são diferentes.
Passo 5
Letra e:
Fórmula do tamanho da amostra:
é a hipótese nula
é a hipótese alternativa
Determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Determine usando a tabela III (procure 0.01 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima):
Resposta
- . Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias da população são diferentes.