Uma moeda perfeita é lançada três vezes. Sejam:

X: número de caras nos dois primeiros lançamentos;

Y: número de caras no terceiro lançamento; e

S: número total de caras.

Usando a distribuição conjunta de (X, Y), verifique se X e Y são independentes. Qual

é a covariância entre elas?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das moedas e calcular a covariância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos a probabilidade de um evento acontecer com dois dados.

P X , Y = 1 P X . 1 P Y

Agora é só montar a tabelinha!!

Com essa tabela, podemos calcular as esperanças para o X e o Y.

E X Y = 0 5 8 + 1 2 8 + 2 1 8

E X Y = 0,5

E X = 1

E Y = 0,5

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a covariância mútua.

C o v X , Y = E X Y - E ( X ) E ( Y )

C o v X , Y = 0

Resposta

C o v X , Y = 0

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