Se são variáveis aleatórias exponenciais independentes com respectivos parâmetros , determine a distribuição de Z = /. Também calcule P{
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Pelo enunciado, X e Y são independentes, então:
Vamos começar calculando:
Show, com isso nós também podemos igualar:
Vamos integrar em relação e calcular os limites de integração:
Vamos integrar em relação e calcular os limites de integração:
Com o valor de em mãos, podemos calcular a distribuição de Z:
Passo 2
Beleza, agora nós vamos calcular :