Explique por que uma função aleatória gama com parâmetros (t, A) tem aproximadamente uma distribuição normal quando t é grande.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Vamos supor que é a nossa função aleatória gama com os parâmetros do enunciado.
Se (enquanto permanece constante) então tem uma distribuição aproximadamente normal. Assim
A média e as variâncias da distribuição gama são:
Substituindo:
Além disso, a função geradora de momento de distribuição gama é:
Se a gente aplicar log dos dois lados
Aqui, nós vamos ver que todos os termos tem no denominador, exceto o primeiro, então