4-139. Suponha que X tenha uma distribuição lognormal e que a média e a variância de X sejam 50 e 4000, respectivamente. Determine o seguinte:
- Os parâmetros da distribuição lognormal.
- A probabilidade de X ser menor do que 150.
Passo 1
Seja X a variável lognormal com os parâmetros e . Lembre-se das fórmulas para a média e variância da distribuição lognormal:
A média e a variância são fornecidas da seguinte forma:
Vamos alterar as variáveis usando:
para obter:
Passo 2
Então, eleve ao quadrado a primeira equação e substitua na segunda para calcular y:
que você pode resolver para :
Agora, simplesmente determine da seguinte maneira:
Passo 3
Letra b:
Finalmente, calcule usando a fórmula para a função de distribuição cumulativa de distribuição log-normal e as tabelas na parte de trás do livro:
Resposta
- 3.43 e 0.96
- 0.947