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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 37

Suponha que a número de acidentes em uma fábrica possa ser representado por um Processo de Poisson, com uma média de 2 acidentes por semana. Qual é a probabilidade de que: (a) o tempo decorrido de um acidente até o próximo seja maior do que três dias? (b) o tempo decorrido desde um acidente até o terceiro acidente seja maior do que uma semana?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

X : n ú m e r o   d e   a c i d e n t e s   p o r   d i a   n a   f á b r i c a

λ = 2   a c i d e n t e s / s e m a n a     = 2 7     a c i d e n t e s / d i a  

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

P X = k = e - λ t λ t k k !

t = 3

P T > 3 = 0,424

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

t = 1   s e m a n a

P T > 1 = P 0 ≤ X < 3 = 0,677

Resposta

P T > 3 = 0,424

P T > 1 = P 0 ≤ X < 3 = 0,677

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