69.

Seja X com distribuição de Weibull e a fdp da Expressão (4.11). Demonstre que μ = β Γ ( 1 + 1 / α ) . (Sugestão: na integral de E(X), faça a mudança de variável y =   x β α , de forma que x = β y 1 α ).

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

μ = ∫ 0 ∞ x . α β x α - 1 e x β α d x = > y = x β α ,   d y = α x - 1 β α d x

β = ∫ 0 ∞ y 1 α   e - y d y =   β . Γ 1 + 1 α e s s a   e   a   d e f i n i ç ã o   d a   f u n ç ã o   G a m m a .

Até a próxima!

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