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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 69

69.

Seja X com distribuição de Weibull e a fdp da Expressão (4.11). Demonstre que μ = β Γ ( 1 + 1 / α ) . (Sugestão: na integral de E(X), faça a mudança de variável y =   x β α , de forma que x = β y 1 α ).

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

μ = ∫ 0 ∞ x . α β x α - 1 e x β α d x = > y = x β α ,   d y = α x - 1 β α d x

β = ∫ 0 ∞ y 1 α   e - y d y =   β . Γ 1 + 1 α e s s a   e   a   d e f i n i ç ã o   d a   f u n ç ã o   G a m m a .

Até a próxima!

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre o intervalo (0,1). Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y=X² + 1 e Z = 1 ( X + 1 )
Suponha que a variável aleatória discreta X tome os valores 1, 2 e 3 com igual probabilidade. Ache a distribuição de probabilidade de Y = 2X + 3.
Suponha que a Variável aleatória contínua X tenha fdp f x = e - x , x0. Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y=X³ e Z = 3 X + 1 2
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre o intervalo (-1,1). Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y = sin ⁡ π 2 X , Z = cos ⁡ π 2 X e W = | X |
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre (-1,1). Seja Y = 4 – X². Achar a fdp de Y, g(y) , e fazer seu gráfico. Verifique também que g(y) é a fdp adequada.