Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 96
Um fabricante de pilhas de lanterna deseja controlar a qualidade de seus produtos rejeitando os lotes em que a proporção de pilhas com voltagem inaceitável seja muito alta. Assim, em cada lote grande (10.000 pilhas), 25 serão selecionadas e testadas. Se ao menos cinco delas gerarem voltagens inaceitáveis, todo o lote será rejeitado. Qual é a probabilidade de um lote ser rejeitado se
a) 5% das pilhas do lote tiverem voltagens inaceitáveis?
b) 10% das pilhas do lote tiverem voltagens inaceitáveis?
c) 20% das pilhas do lote tiverem voltagens inaceitáveis?
d) O que aconteceria às probabilidades nas partes (a)–(c) se o número crítico de rejeição fosse aumentado de 5 para 6?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Primeiro vamos definir a nossa variável aleatória X, sendo o número de pilhas com voltagens inaceitáveis.
Agora de cara indo ao item a)
Queremos :
Sabemos que o exercício pode ser resolvido como binomial, lembremos que a binomial é tratada como:
No nosso caso do item a), temos que:
Usando o complementar, chegamos em:
Passo 2
Vamos ao item b)
Nesse caso também trataremos o nosso caso com a binomial, só muda que:
Assim,
Lembrando que
Concluímos que:
Passo 3
Agora, partindo ao item c)
Nesse item faremos o mesmo que foi feito em a) e b):
Usaremos a binomial e o complementar, com a única diferença que:
Assim,
Lembrando que
Concluímos que:
Passo 4
Por fim, fazendo o item d)
Nesse item faremos apenas uma singela analise com o que aconteceria se aumentássemos o número critico de rejeição.
Lembrando da fórmula
Com isso, podemos concluir que todos diminuiriam, o que é ruim se a % estudada for grande e bom se o % for pequeno.
Resposta
a)
b)
c)
d) vide explicação.