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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 4

Suponha que a variável aleatória discreta X tome os valores 1, 2 e 3 com igual probabilidade. Ache a distribuição de probabilidade de Y = 2X + 3.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a função de distribuição de probabilidade dessa variável. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

Y = 2 X + 3

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

g y = f x d x d y

f x = 1 2

Substituindo nossos valores ali, teremos:

x = y - 3 2

d x d y = 1 2

g y = 1 4

Com cada um dos números sem repetições, temos a mesma probabilidade deles aparecerem ali. Então, temos que:

P X = 1 ,   2 ,   3 = 1 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

X = 1   →       Y = 5

X = 2   →       Y = 7

X = 3   →       Y = 9

Assim como para X, os valores de Y também não se repeteme ,portanto, têm a mesma probabilidade.

P Y = 5 ,   7 ,   9 = 1 3

Resposta

P Y = 5 ,   7 ,   9 = 1 3

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