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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 68

68.

Seja X = tempo (em 10 - 1 semanas) desde a remessa deum produto com defeito até que o cliente o devolva. Suponha que o tempo mínimo de retorno seja γ = 3,5 e que o excesso X - 3,5 acima do mínimo possua uma distribuição de Weibull com parâmetros α = 2 e β = 1,5 (consulte o artigo Industrial Quality Control, mencionado no Exemplo 4.25).

a.

Qual é a FDA de X?

b.

Quais são o tempo de retorno esperado e a variância do tempo de retorno? [Sugestão: Primeiro obtenha E(X - 3,5) e V(X - 3,5).]

c.

Calcule P(X > 5).

d.

Calcule P ( 5 ≤   X ≤ 8 )

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

a.

P a r a   X > 3,5 , F X = P X ≤ x = P X - 3,5 ≤ x - 3,5 = 1 - e - ( x - 3,5 ) 1,5 2

b.

E X - 3,5 = 1,5 Γ 3 2 = 1,329 → E X = 4,829

V a r X = V a r X - 3,5 = 1,5 2 ( Γ 2 - Γ 2 ( 3 / 2 ) ) = 0,483

c.

P X > 5 = 1 - P X ≤ 5 = 1 - 1 - e - 1 = 0 , 368

d.

P 5 ≤ X ≤ 8 = 1 - e - 9 - [ 1 - e - 1 = 0,367 8

Até a próxima!

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