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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 49

9-49.Para o teste de hipoteses H.p-5 contra Hip.

cia desconhecidaen=12.aproxime o valor/para cada uma das se-

guintes estatisticas de teste.

Passo 1

E aí galera, vamo lá

Para as hipóteses alternativas unilaterais

H 0 : μ = μ , H 1 : μ < μ 0

nós calculamos a estatística de teste

T n - 1 = X - - μ 0 S / n

e calculamos o valor P, como

P-value  = P T n - 1 < t 0 = 1 - P T n - 1 > t 0  .                  (1)

Em nosso caso, testamos

H 0 : μ = 5

Contra

H 1 : μ < 5

com variância desconhecida n = 12

Passo 2

Letra a:

Sabemos que t 0 = 2.05 . Portanto, da Equação (1), obtemos  

Valor P  = 1 - P T 11 > 2.05

Da Tabela V do Apêndice nós sabemos

P T 11 > 1.796 = 0.05 P T 11 > 2.201 = 0.025 .

Portanto

P T 11 > 2.201 < P T 11 > 2.05 < P T 11 > 1.796 0.025 < P T 11 > 2.05 < 0.05 0.95 < 1 - P T 11 > 2.05 < 0.975

Portanto, o valor P para cada uma das seguintes estatísticas de teste para t 0 = 2.05 é

0.95 < Valor P  < 0.975

Passo 3

Letra b:

Sabe disso para t 0 =   - 1.84 . Portanto da Equação (1), obtemos

  V a l o r   P   = P T 11 < - 1.84 = * P T 11 > 1.84

( * ) : baseado na simetria da distribuição t.

Da Tabela V do Apêndice nós sabemos

P T 11 > 1.796 = 0.05 P T 11 > 2.201 = 0.025

Portanto

P T 11 > 2.201 < P T 11 > 1.84 < P T 11 > 1.796 0.025 < P T 11 > 1.84 < 0.05 0.025 < P T 11 < - 1.84 < 0.05

Portanto, o valor P para cada uma das seguintes estatísticas de teste para t 0 =   - 1.84 é

0.025 < P  -value  < 0.05

Passo 4

Letra c:

Sabemos que t 0 = 0.4 . Portanto, da Equação (1), obtemos

P  -value  = 1 - P T 11 > 0.4

Da Tabela V do Apêndice nós sabemos

P T 11 > 0.260 = 0.4 P T 11 > 0.697 = 0.25

Portanto

P T 11 > 0.697 < P T 11 > 0.4 < P T 11 > 0.260 0.25 < P T 11 > 0.4 < 0.4 0.6 < 1 - P T 11 > 0.4 < 0.75

Então, o valor P para cada uma das seguintes estatísticas de teste para t 0 = 0.4 é

0.6 < Valor P  < 0.75

Resposta

  1. 0.95 < Valor P  < 0.975
  2. 0.025 < Valor P  < 0.05
  3. 0.6 < V alor  P  < 0.75
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