Exercícios de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Desconhecido - Lista de Exercícios Resolvida

Um fabricante de cabos afirma que: “o diâmetro médio dos cabos produzidos pela sua empresa é de pelo menos ”. Para testar se esta afirmação é verdadeira, uma amostra de 25 cabos foi observada e mostrou um diâmetro médio de com um desvio padrão de . Suponha que os diâmetros desses cabos sigam uma distribuição Normal.

1. Explicite as hipóteses a serem testadas e apresente a sua conclusão a um nível de significância de 5%. Justifique a sua resposta.
2. Com base nos recursos de que você dispõe, determine o intervalo de menor amplitude no qual o -valor se encontra.

Suponha que os tempos de vida, em horas, de certos semicondutores a laser sejam Normalmente distribuidos com média e variância .

Para testar versus , uma amostra aleatória de tamanho 25 foi

observada e apresentou os seguintes resultados:

.

1. Qual a sua conclusão, ao nível de significância de 1%?

O tempo de duração de um procedimento industrial é de interesse para o fabricante. Uma amostra aleatória de oito procedimentos forneceu e . Há alguma evidência de que o tempo médio do procedimento seja de minutos? .

Sergio afirma que Raquel dirige seu carro na estrada a uma velocidade média superior a , enquanto Raquel discorda, afirmando dirigir na estrada a uma velocidade média menor ou igual a . Para dirimir essa controvérsia, Sergio resolve cronometrar o tempo (em minutos) que ela gasta ao volante em 10 viagens, sempre pelo mesmo percurso que liga duas cidades 120 distantes:

1. Quem parece ter razão, ao nível de significância 5%?

Uma amostra de medidores de participação de manganês numa liga de ferro-manganês apresentou uma média de e desvio padrão de . Assumindo que a participação nominal da média na liga é de .

Pede-se:

1. Teste a hipótese ao nível de significância de que a participação de manganês da amostra estudada é superior a . Mostre o resultado através de cálculo e esboce um gráfico da distribuição do teste, indicando a área de rejeição e aceitação com os resultados encontrados.

Um fabricante de latas para conservas sabe que deve ajustar o equipamento que produz as latas se o valor médio do peso for maior ou igual ao peso relatado na lata, e que é de gramas. Para decidir sobre o que fazer, o fabricante obteve uma amostra de latas retiradas ao acaso do estoque produzido, pesou as latas e obteve um peso médio igual a gramas e um desvio padrão amostral igual a gramas. Sabe-se ainda, da história do processo e de testes efetuados, que o verdadeiro desvio padrão é de gramas.

Pede-se:

1. Especifique as hipóteses para conduzir um teste para a média com o intuito de encontrar a decisão que o fabricante deve tomar.

1. Qual é a formulação e a decisão do teste de hipótese aos níveis de significância e admitindo que o desvio padrão é desconhecido?

Mostre os resultados através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de .

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

1. Testar ao nível de significância de 5% a hipótese nula do verdadeiro custo médio de construção ser $177.500.

Os seguintes dados foram coletados de uma população normal cuja média e variância são desconhecidas: 13, 10, 8, 11, 6, 7, 12, 5, 9

(a) Achar uma estimativa pontual da média e da variância da população

(b) Qual é o intervalo de confiança de 90% para a média da população?

(c) O intervalo de confiança de 95% para a média da população contém ou está contido no intervalo de confiança de 90%? Explique sua resposta. (d) Se for testada a hipótese : µ = 11 contra : µ 6= 11 ao nível de significância α = 10% que decisão será tomada?

Um fabricante de latas para conservas sabe que deve ajustar o equipamento que produz as latas se o valor médio do peso for maior ou igual ao peso relatado na lata, e que é de gramas. Para decidir sobre o que fazer, o fabricante obteve uma amostra de latas retiradas ao acaso do estoque produzido, pesou as latas e obteve um peso médio igual a gramas e um desvio padrão amostral igual a gramas. Sabe-se ainda, da história do processo e de testes efetuados, que o verdadeiro desvio padrão é de gramas.

Pede-se:

a) Especifique as hipóteses para conduzir um teste para a média com o intuito de encontrar a decisão que o fabricante deve tomar.

b) Qual é a estatística do teste (formulação) e a decisão do teste de hipótese aos níveis de significância se considerarmos o desvio padrão conhecido?

c) Qual é a estatística do teste (formulação) e a decisão do teste de hipótese aos níveis de significância admitindo que o desvio padrão é desconhecido?

Defina claramente sua hipótese. Mostre os resultados através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de com os respectivos valores.