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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 17

Em uma amostra de 500 famílias da cidade A, constatou-se que 298 haviam comprado,

durante os últimos 30 dias, o refrigerante Meca-Mela em sua nova versão incolor. Na

cidade B esse número foi de 147 em 300 famílias entrevistadas. Na cidade A foi feita uma

campanha publicitária através da rádio local, e não na cidade B. Os resultados trazem

evidências de que as campanhas locais aumentam as vendas?

Passo 1

  Começamos definindo a variável X   =   c o n s u m o   d e   r e f r i g e r a n t e   e m   30   d i a s .

Do enunciado, temos o seguinte:

p ^ A = 298 500 = 0,596

p ^ B = 147 300 = 0,49

Supondo que as popualçoes seguem uma distribuição normal e são independentes, e considerando α = 5 % .

Temos de realizar o teste de hipótese para a diferença entre as proporções de famílias que consumiram o refrigerante:

Teste de Hipótese: H 0 : p A - p B = ∆ 0 = 0   e       H 1 : p A - p B > 0

Como: ∆ 0 = 0 sob H 0 utilizamos a seguinte aproximação:

Z = p ^ A - p ^ B p ^ t 1 - p ^ t 1 n A + 1 n B ~ N 0,1

Onde:

p ^ t = 298 + 147 500 + 300 = 0,556

Passo 2

Construção da Região Crítica: R C = z 0 ∈ R z 0 > z α

Como nossa hipótese alternativa apresenta o sinal de “>”, devemos buscar somente o limite superior na tabela de distribuição normal.

Então: z 0,05 = 1,64

Portanto nossa região crítica assume a seguinte forma:

R C = z 0 > 1,64

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 0,596 - 0,49 0,556   .   0,444   .   1 500 + 1 300 = 2,92

Resposta

Como, z 0 = 2,92 ∈ R C , devemos rejeitar H 0 e temos evidencias de que a proporção de famílias que tomaram refrigerante nos últimos 30 dias é maior na cidade A , onde foi feita uma campanha publicitária através da rádio local, concluímos que as campanhas locais aumentam as vendas.

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