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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 16

Para investigar a lealdade de consumidores a um determinado produto, sorteou-se uma amostrade 200 homens e 200 mulheres. Foram classificados como tendo alto grau de fidelidade 100homens e 120 mulheres. Os dados trazem evidências de diferença de grau de fidelidade entreos sexos? Em caso afirmativo construa um intervalo de confiança para a diferença.

Passo 1

Definindo a variável X =   g r a u   d e   f i d e l i d a d e

Do enunciado, temos:

p ^ h = 100 200 = 0,5

p ^ m = 120 200 = 0,6

Considerando duas populações com distribuição normal e independentes, supondo α = 5 % :

Teste de Hipótese: H 0 : p h - p m = 0   ( ∆ 0 )   e       H 1 : p h - p m ≠ 0

Como na hipótese nula   ∆ 0 = 0 utilizamos a seguinte aproximação:

Z = p ^ h - p ^ m p ^ t 1 - p ^ t 1 n h + 1 n m ~ N 0,1

Onde:

p ^ t = 100 + 120 400 = 0,55

Passo 2

Vamos Construir nossa região critica: RC= z o ∈ R z 0 < - z α 2   o u   z 0 > z α 2

Onde:

z 0,025 = ± 1,96

Lembrando que o valor mostrado na tabela, é referente ao p = 0,5 - α 2 = 0,475 , quando o limite é bilateral.

Portanto, a região critica assume a seguinte forma:

R C = z 0 < - 1,96   o u   z 0 > 1,96

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 0,5 - 0,6 0,55   .   0,45   .   1 100 = - 2,01

Como z 0 = - 2,01 ∈ R C , rejeitamos H 0 e portanto existem evidencias de que o grau de fidelidade a um determiando produto é diferente entre os sexos.

Resposta

Construção do intervalo de confiança:

I C p h - p m ; 95 % = p ^ h - p ^ m ± z 0,025 . p ^ t 1 - p ^ t 1 n h + 1 n m =

= - 0,1 ± 0,0975 =

= - 0,1975   ;   - 0,0025

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