De uma amostra aleatória de aviões, listamos o número de defeitos encontrados em suas fuselagens. Encontre a média e o desvio padrão amostrais dos dados.

Números de defeitos 0 1 2 3 4 5 6

Números de aviões 4 5 2 9 1 3 1

A média é calculada da seguinte forma:

O desvio padrão exige um cálculo mais longo, pois é necessário calcular o somatório dos quadrados dos desvios médios de todos os termos.

Seguindo alguns passos, de forma metódica, para não ocasionar em erros, fazemos:

Passo 3.1: O valor de cada x – a média obtida:

0 – 2,44 = – 2,44; 1 – 2,44 = – 1,44; 2 – 2,44 = – 0,44; E assim por diante para os 6 valores tabelados.

Passo 3.2: Eleva-se cada resultado ao quadrado:

(- 2,44)2 = 5,9536; (- 1,44)2 = 2,0736; E assim por diante para os 6 valores obtidos anteriormente no passo 3.1.

Passo 3.3: Multiplica-se cada resultado obtido no passo 3.2 pelo valor respectivo de f da tabela dada no enunciado.

5,9536 . 4 = 23,8144; 2,0736 . 5 = 10,368; E assim por diante para os 6 valores.

A tabela a seguir expõe os resultados:

Usando o somatório obtido (célula P35) e a equação , sendo que n é o somatório dos valores de f, teremos que o desvio padrão da amostra dada é calculado da seguinte forma: