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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 20

Uma amostra aleatória de n capacetes de ciclista fabricados por uma empresa é selecionada. Seja X = número entre os n que esteja com defeito, e p = P (com defeito). Assuma que somente X seja observado, em vez da seqüência de S s e F s.

a. Encontre o estimador de máxima verossimilhança de p . Se n = 20 e x = 3 , qual é a estimativa?

b. O estimador da parte (a) é não-tendencioso?

c. Se n = 20 e x = 3 , qual é a emv da probabilidade ( 1 - p ) 5 de nenhum dos cinco capacetes seguintes examinados estar com defeito?

Passo 1

Encontre o estimador de máxima verossimilhança de p . Se n = 20 e x = 3 , qual é a estimativa?

a. Desejamos obter a derivada de l n ⁡ n   x   p x ( 1 - p ) n - x , igualar a zero e resolver para p. d d p l n ⁡ n   x   + x l n ⁡ ( p ) + ( n - x ) l n ⁡ ( 1 - p ) = x p - n - x 1 - p ; igualando isso a zero e resolvendo p resulta em p ˆ = x n . Para n = 20 e x = 3 , p ˆ = 3 20 = . 15

Passo 2

O estimador da parte (a) é não-tendencioso?

b .   E ( p ^ ) = E X n = 1 n E ( X ) = 1 n ( n p ) = p ; assim p ˆ é um estimador imparcial de p.

Passo 3

Se n = 20 e x = 3 , qual é a emv da probabilidade ( 1 - p ) 5 de nenhum dos cinco capacetes seguintes examinados estar com defeito?

c .   ( 1 - . 15 ) 5 = . 4437

Resposta

a . . 15

b. assim p ˆ É um estimador imparcial de p.

c. 4437

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