Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 14
Uma amostra de aeronaves Pandemonium jet fighters capturadas resulta em números de série . A CIA sabe que cada aeronave foi numerada consecutivamente na fábrica, começando com e terminando , de modo que o número total de aviōes fabricados é (por exemplo: se e , então, aviões que têm números de série , foram fabricados). Entretanto, a CIA não conhece os valores de ou . Um estatístico dessa instituição sugere o uso do estimador para calcular o número total de aviões fabricados
a. Se , qual é a estimativa correspondente?
b. Sob quais condições na amostra o valor da estimativa será exatamente igual ao número total real de aviões? A estimativa sempre será maior que o total real? Você acha que o estimador é não-tendencioso para calcular ? Explique em uma ou duas frases.
Passo 1
a. Se , qual é a estimativa correspondente?
a. min(x_i )=202 e max(x_i )=525, então a estimativa do número de aviões fabricados é 1=525-202+1=324
Passo 2
b. A estimativa será igual ao número real de aviões fabricados se min( )=α e max()=β, ou seja, se o menor número de série na população e o maior número de série na população aparecem na amostra. O estimador não é imparcial. Isso ocorre porque ), então que . Similarmente, ; A estimativa geralmente será menor que β-α+1 e nunca poderá excedê-la.
Resposta
324
b. A estimativa geralmente será menor que β-α+1 e nunca poderá excedê-la.