Uma amostra de n aeronaves Pandemonium jet fighters capturadas resulta em números de série x 1 , x 2 , x 3 , … , x n . A CIA sabe que cada aeronave foi numerada consecutivamente na fábrica, começando com α e terminando c o m ⁡ β , de modo que o número total de aviōes fabricados é β - α + 1 (por exemplo: se α = 17 e β = 29 , então, 29 - 17 + 1 = 13 aviões que têm números de série 17 , 18,19 , … , 28,29 , foram fabricados). Entretanto, a CIA não conhece os valores de α ou β . Um estatístico dessa instituição sugere o uso do estimador m a x X i - m i n X i + 1 para calcular o número total de aviões fabricadosa. Se n = 5 , x 1 = 237 , x 2 = 375 , x 3 = 2 02 , x 4 = 525 e x 5 = 418 , qual é a estimativa correspondente?b. Sob quais condições na amostra o valor da estimativa será exatamente igual ao número total real de aviões? A estimativa sempre será maior que o total real? Você acha que o estimador é não-tendencioso para calcular β - α + 1 ? Explique em uma ou duas frases.

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 14

Uma amostra de aeronaves Pandemonium jet fighters capturadas resulta em números de série . A CIA sabe que cada aeronave foi numerada consecutivamente na fábrica, começando com e terminando , de modo que o número total de aviōes fabricados é (por exemplo: se e , então, aviões que têm números de série , foram fabricados). Entretanto, a CIA não conhece os valores de ou . Um estatístico dessa instituição sugere o uso do estimador para calcular o número total de aviões fabricados

a. Se , qual é a estimativa correspondente?

b. Sob quais condições na amostra o valor da estimativa será exatamente igual ao número total real de aviões? A estimativa sempre será maior que o total real? Você acha que o estimador é não-tendencioso para calcular ? Explique em uma ou duas frases.

Passo 1

a. Se , qual é a estimativa correspondente?

a. min(x_i )=202 e max(x_i )=525, então a estimativa do número de aviões fabricados é 1=525-202+1=324

Passo 2

b. A estimativa será igual ao número real de aviões fabricados se min( )=α e max()=β, ou seja, se o menor número de série na população e o maior número de série na população aparecem na amostra. O estimador não é imparcial. Isso ocorre porque ), então que . Similarmente, ; A estimativa geralmente será menor que β-α+1 e nunca poderá excedê-la.

Resposta

324

b. A estimativa geralmente será menor que β-α+1 e nunca poderá excedê-la.

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