Enunciado

a. Uma amostra aleatória de 10 casas em uma área específica, todas aquecidas com gás natural, é selecionada; a quantidade de gás (termos) usada durante o mês de janeiro é determinada para cada casa. As observações resultantes são: 103,156,118,89,125 , 147, 122, 109, 138, 99. Seja μ o consumo médio de gás durante janeiro por todas as casas dessa área. Calcule a estimativa pontual de μ

b. Suponha que existam 10.000 casas nessa área que utilizem gás natural para aquecimento. Seja τ a quantidade total de gás usado por todas essas casas no mês de janeiro. Calcule τ , usando os dados da parte (a). Que estimador você utilizou ao calcular sua estimativa?

c. Use os dados na parte (a) para calcular p , a proporção de todas as casas que usaram no mínimo 100 termos.

d. Forneça uma estimativa pontual do uso mediano da população (o valor médio na população de todas as casas) com base na amostra da parte (a). Que estimador você utilizou?

Passo 1

Uma amostra aleatória de 10 casas em uma área específica, todas aquecidas com gás natural, é selecionada; a quantidade de gás (termos) usada durante o mês de janeiro é determinada para cada casa. As observações resultantes são: 103,156,118,89,125 , 147, 122, 109, 138, 99. Seja μ o consumo médio de gás durante janeiro por todas as casas dessa área. Calcule a estimativa pontual de μ .

a .   μ ^ = x _ = ∑ x i n = 1206 10 = 120.6

Passo 2

Suponha que existam 10.000 casas nessa área que utilizem gás natural para aquecimento. Seja τ a quantidade total de gás usado por todas essas casas no mês de janeiro. Calcule τ , usando os dados da parte (a). Que estimador você utilizou ao calcular sua estimativa?

b. τ ˆ = 10,000

μ ˆ = 1,206,000

Passo 3

c. c. 8 de 10 casas na amostra usaram pelo menos 100 therms (os "sucessos"), então p ^ = 8 10 = . 80 .

Passo 4

d. Os valores de amostra ordenados são 89,99,103,109,118,122,125,138,147,156 , a partir do qual os dois valores médios são 118 e 122 , então μ ˜ = x ˜ = 118 + 122 2 = 120.0

Resposta

a. 120.6

b.   μ ˆ = 1,206,000

c. = . 80 .

d. 120.0

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