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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 30

Uma amostra de dois itens é selecionada sem reposição a partir de uma batelada. Descreva o espaço amostral (ordenado) para cada um dos seguintes bateladas:

  1. A batelada contém os itens { a , b , c , d }
  2. A batelada contém os itens { a , b , c , d , e , f , g }
  3. A batelada contém 4 itens defeituosos e 20 itens bons
  4. A batelada contém 1 item defeituoso e 20 itens bons.

Passo 1

Na letra a temos todas as possíveis combinações de 2 em 2 (a ordem interfere):

{ a b , a c , a d , b c , b d , c d , b a , c a , d a , c b , d b , d c }

Passo 2

Na letra b também temos todas as possibilidades de combinações de 2 em 2 e, de novo, a ordem interfere:

{ a b , a c , a d , a e , a f , a g , b a , b c , b d , b e , b f , b g , c a , c b , c d , c e , c f , c g , d a , d b , d c , d e , d f , d g , e a , e b , e c , e d , e f , e g , f a

, f b , f c , f d , f e , f g , g a , g b , g c , g d , g e , g f } contém 42 elementos.

Passo 3

Na letra c vamos fazer com que d sejam os itens defeituosos e g sejam os itens em bom estado (usei g de good (bom em inglês).

Então S = { g g , g d , d g , d d }

Passo 4

Na letra d. vamos usar d e g novamente:

S = { g d , d g , g g }

Resposta

  1. { a b , a c , a d , b c , b d , c d , b a , c a , d a , c b , d b , d c }
  2. { a b , a c , a d , a e , a f , a g , b a , b c , b d , b e , b f , b g , c a , c b , c d , c e , c f , c g , d a , d b , d c , d e , d f , d g , e a , e b , e c , e d , e f , e g , f a

    3. , f b , f c , f d , f e , f g , g a , g b , g c , g d , g e , g f }

  3. S = { g g , g d , d g , d d }
  4. S = { g d , d g , g g }
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