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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios Suplementares - Ex. 36

O artigo "Computer-Assisted Instruction Augmented with Planned Teacher/Student Contacts" (J. Exp. Educ., inverno, 1980-1981, p. 120-126) comparou cinco diferentes métodos de ensino de estatística descritiva. Os cinco métodos foram: Aula e Discussão tradicionais (A/D), instrução programada por meio de Livros de referência (L), texto programado com aulas (L/A), instrução por Computador (C) e instrução por Computador com Aula (C/A). Quarenta e cinco alunos foram escolhidos aleatoriamente, 9 para cada método. Após a conclusão do curso, os alunos foram submetidos a um exame de 1 hora de duração. Além disso, um teste de memória de 10 minutos foi administrado seis semanas depois. Dados resumidos estão na tabela a seguir

A média geral do exame foi 30,82 e a média geral do teste de memória foi 29,30. a. Os dados sugerem que há uma diferença entre os cinco métodos de ensino em relação à pontuação média real do exame? Use 0,05. b. Usando um nível de significância de 0,05, teste a hipótese nula de que não há nenhuma diferença entre as pontuações médias reais do teste de memória para os cinco diferentes métodos de ensino.

Passo 1

  1. Dado:

    2. I = N u m e r o   d e   c a t e g o r i a s = 5

    J = T a m a n h o   d a   A m o s t r a = 9

    I J = T a m a n h o   t o t a l   d a   a m o s t r a = 5 ∙ 9 = 45

    α = N i v e l   d e   s i g n i f i c a n c i a = 0.05

    x - 1 = 29.3

    x - 2 = 28.0

    x - 3 = 30.2

    x - 4 = 32.4

    x - 5 = 34.2

    s 1 = 4.99

    s 2 = 5.33

    s 3 = 3.33

    s 4 = 2.94

    s 5 = 2.74

    x - = 30.82

    A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

    H 0   :   μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

    A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

    H 1   : n e m   t o d o s   o s   μ 1 , μ 2 , μ 3 ,   μ 5   s ã o   i g u a i s

    O quadrado médio para o tratamento é

    M S T r = S S T r d f T r

    = J x - 1 - x - 2 + J x - 2 - x - 2 + … + J x - I - x - I - 1

    = 9 29.3 - 30.82 2 + 9 28.0 - 30.82 2 + 9 30.2 - 30.82 2 + 9 32.4 - 30.82 2 + 9 34.2 - 30.82 2 5 - 1

    = 221.112 4

    ≈ 55.28

    Passo 2

    O quadrado médio do erro é:

    M S E = S S E d f E

    = n 1 - 1 2 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 + … + n I - 1 s I 2 I J - I

    = 9 - 1 4.99 2 + 9 - 1 5.33 2 + 9 - 1 3.33 2 + 9 - 1 2.94 + 9 - 1 2.74 2 45 - 5

    = 664.3928 40

    ≈ 16.60982

    A estatística ANOVA F é a razão entre o MSTr e o MSE:

    F = M S T r M S E = 55.278 16.60982 ≈ 3.3280

    Combine as informações em uma tabela ANOVA:

    O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da linha da tabela de distribuição F contendo o valor F na coluna d f n = I - 1 = 5 - 1 = 4 e na linha d f d = I J - I = 45 - 5 = 40 :

    0.01 < P < 0.05

    Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula.

    P < 0,05 ⇒   R e j e i t a r   H 0

    Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que há uma diferença entre os cinco métodos de ensino em relação à pontuação média verdadeira do exame.

I = N u m e r o   d e   c a t e g o r i a s = 5

J = T a m a n h o   d a   A m o s t r a = 9

I J = T a m a n h o   t o t a l   d a   a m o s t r a = 5 ∙ 9 = 45

α = N i v e l   d e   s i g n i f i c a n c i a = 0.05

x - 1 = 30.20

x - 2 = 28.80

x - 3 = 26.20

x - 4 = 31.10

x - 5 = 30.20

s 1 = 3.82

s 2 = 5.26

s 3 = 4.66

s 4 = 4.91

s 5 = 3.53

x - = 29.30

A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0   :   μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H 1   : n e m   t o d o s   o s   μ 1 , μ 2 , μ 3 ,   μ 5   s ã o   i g u a i s

O quadrado médio para o tratamento é

M S T r = S S T r d f T r

= J x - 1 - x - 2 + J x - 2 - x - 2 + … + J x - I - x - I - 1

= 9 30.20 - 29.30 2 + 9 28.80 - 29.30 2 + 9 26.20 - 29.30 2 + 9 31.10 - 29.30 2 + 9 30.20 - 29.30 2 5 - 1

= 132.48 4

≈ 33.12

O quadrado médio do erro é:

M S E = S S E d f E

= n 1 - 1 2 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 + … + n I - 1 s I 2 I J - I

= 9 - 1 3.82 2 + 9 - 1 5.26 2 + 9 - 1 4.66 2 + 9 - 1 4.91 + 9 - 1 3.53 2 45 - 5

= 804.3568 40

≈ 20.10892

A estatística ANOVA F é a razão entre o MSTr e o MSE:

F = M S T r M S E = 33.12 20.10892 ≈ 1.6470

Combine as informações em uma tabela ANOVA:

Passo 2

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da linha da tabela de distribuição F contendo o valor F na coluna d f n = I - 1 = 5 - 1 = 4 e na linha d f d = I J - I = 45 - 5 = 40 :

P > 0.10

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula.

P > 0,05 ⇒   F a l h a   a o   r e j e i t a r   H 0

Não há evidência suficiente para rejeitar a alegação de que não há diferença entre as verdadeiras notas médias dos testes de retenção para os cinco métodos de ensino diferentes.

Resposta

  1. Sim
  2. Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que não há diferença entre as notas médias verdadeiras dos testes de retenção para os cinco métodos de ensino diferentes

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