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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 4

O artigo do qual os dados do Exercício 1 foram tirados também forneceu as observações de resistência a seguir para os cilindros

6,1   5,8   7,8   7,1   7,2   9,2   6,6   8,3   7,0   8,3   7,8   8,1   7,4   8,5   8,9   9,8   9,7   14,1   12,6   11,2  

Antes de obter os dados, represente as resistências da viga por X 1 , … , X m e as resistências do cilindro por Y 1 , ..., Y n Suponha que os X i   s constituem uma amostra aleatória de uma distribuição com média μ 1 e desvio padrão σ 1 e que os Y i s formem uma amostra aleatória (independente dos X i s ) de outra distribuição com média μ 2 e desvio padrão σ 2

a. Use as regras do valor esperado para mostrar que Calcule a estimativa para os dados fornecidos.

b. Use as regras de variância do Capítulo 5 para obter uma expressão para a variância e o desvio padrão (erro-padrão) do estimador da parte (a) e calcule o erro-padrão estimado.

c. Calcule uma estimativa pontual da relação σ 1 / σ 2 dos dois desvios padrão.

d. Suponha que uma única viga e um único cilindro sejam selecionados aleatoriamente. Calcule uma estimativa pontual da variância da diferença X-Y entre a resistência da viga e a resistência do cilindro.

Passo 1

O exercício pede que a gente use as regras do valor esperado para mostrar que Calcule a estimativa para os dados fornecidos.

a .   E ( X _ - Y _ ) = E ( X _ ) - E ( Y _ ) = μ 1 - μ 2 ; x _ - y _ = 8.141 - 8.575 = . 434

Passo 2

Use as regras de variância do Capítulo 5 para obter uma expressão para a variância e o desvio padrão (erro-padrão) do estimador da parte (a) e calcule o erro-padrão estimado.

b .   V ( X _ - Y _ ) = V ( X _ ) + V ( Y _ ) = σ X _ 2 + σ Y _ 2 = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

σ X _ - Y _ = V ( X _ - Y _ ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 , a estimativa deve ser

s X _ - Y _ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 1.66 2 27 + 2.104 2 20 = . 5687 .

Passo 3

c .   s 1 s 2 = 1.660 2.104 = . 7890

Passo 4

d .   V ( X - Y ) = V ( X ) + V ( Y ) = σ 1 2 + σ 2 2 = 1.66 2 + 2.104 2 = 7.1824

Resposta

a. 434

b. 5687 .

c. 7890

d. 7.1824

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