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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 51

Um artigo em Knee Surgery Sports Traumatol Arthrose, “ Effects of provider volume on resource utilization for surgical procedures”- Efeitos do volume de cirurgias na utilização de recurso para procedimentos cirúrgicos mostrou um tempo médio de 129 minutos e um desvio-padrão de 14 minutos para a cirurgia de reconstrução ACL, em hospitais com alto volume de cirurgias (com mais de 300 de tais cirurgias por ano).

  1. Qual é a probabilidade da sua ACL, em um hospital com alto volume de cirurgias, requerer um tempo maior do que dois desvios-padrão acima da média?
  2. Qual é a probabilidade da sua ACL, em um hospital com alto volume de cirurgias, ser completada em menos de 100 minutos?
  3. Em qual tempo, a probabilidade da sua ACL, em um hospital com alto volume de cirurgias é igual a 0.95?
  4. Se sua cirurgia requer 199 minutos, o que você conclui acerca do volume de tais cirurgias em seu hospital? Explique.

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 129 e desvio padrão 14.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 129 14

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Usando a tabela III:

P ( X > 129 + 2 × 14 ) = P ( Z > 2 ) = 1 - Φ ( 2 ) = 0.02275

Passo 3

Na letra b:

Novamente usando a tabela III:

P ( X < 100 ) = P ( Z < - 2.07 ) = Φ ( - 2.07 ) = 0.019

Passo 4

Na letra c:

Vamos escrever a seguinte equação:

0.95 = P ( X < x ) = P ( Z < x - 129 14 ) = Φ ( x - 129 14 )

Concluímos usando a tabela que:

x - 129 14 = 1.645

E resolvendo essa equação para achar x temos:

x = 152.03

Passo 5

Letra d:

P ( X > 199 ) = P ( Z > 5 ) ≈ 0

Portanto, o volume de tais cirurgias é insignificante.

Resposta

  1. 0.02275
  2. 0.019
  3. 152.03
  4. Volume insignificante.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
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