Enunciado

Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|σ),(c) o número a tal que P(μ – X μ + ) = 0,99,

(d) o número b tal que P(X > b) = 0,90.

Passo 1

Para responder à questão (c) precisamos apenas manipular os dados que nos são dados no enunciado.

Sendo assim,

P ( μ   –   a σ   ≤   X   ≤   μ   +   a σ )   =   0,99

P ( - a σ   ≤   X - μ   ≤   a σ )   =   0,99

P ( - a   ≤ X - μ σ   ≤   a )   =   0,99

Sabendo que Z = X - μ σ podemos substituir estes valores na equação.

Logo, P ( - a   ≤ Z ≤   a )   =   0,99

Basta, agora, procurar na tabela Z pelos valores de que correspondem a um intervalo de 0,99 e encontramos:

P - a   ≤ Z ≤   a =   0,99 → a = 2,58

Resposta

P - a   ≤ Z ≤   a =   0,99 → a = 2,58

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