Enunciado

Um artigo na revista Journal of the Indian Geophysical Union, intitulado “Weibull and gamma distributions for wave parameter precisions”- “Distribuições de Weibull e gama para especificações dos parâmetros da onda”, usou a distribuição de Weibull para modelar as alturas das ondas do oceano. Considere que a média da altura da onda na estação de observação seja 2.5m e o parâmetro de forma seja igual a 2. Determine o desvio-padrão da altura da onda.

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para a média e variância da variável aleatória de Weibull

X:

E ( X ) = δ Γ ( 1 + 1 β )

V a r ( X ) = δ 2 Γ ( 1 + 2 β ) - δ 2 Γ ( 1 + 1 β ) 2

É dado o seguinte:

β = 2

E ( X ) = 2.5

E a partir disso, nós encontramos:

δ = 2.5 Γ ( 1.5 ) = 2.5 0.5 π = 5 5

Passo 2

Finalmente, calcular o que eles querem que é o desvio padrão:

D P ( X ) = 25 π × Γ ( 2 ) = 1 - 25 π × Γ 2 ( 1.5 ) = 0.25 π = 1.707747 ≈ 1.3

Resposta

1.3

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