Enunciado

Em média, um processo de produção cria uma peça defeituosa entre cada 300 fabricadas. Qual é a probabilidade de que terceira peça defeituosa apareça antes de 1000 peças terem sido fabricadas? Quando a 1000ª (milésima) peça for fabricada?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

λ = 1 300

t = 1000

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

P X = k = e - λ t λ t k k !

P T < 1000 = P X ≥ 3 = 1 - P ( 0 ≤ X < 3 )

P T < 1000 = 0,647

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P T = 1000 = 1 - P T < 1000 - P ( T > 1000 )

P T = 1000 = 0,353

Resposta

P T < 1000 = 0,647

P T = 1000 = 0,353

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