Enunciado

O diâmetro dos orifícios para arreios de cabo tem uma distribuição normal com σ = 0.01   polegada. Uma amostra aleatória de tamanho 10 resulta em um diâmetro médio de 1.5045 polegada. Encontre o intervalo bilateral com 99% de confiança para o diâmetro médio do orifício.

Passo 1

Se x _ é a média da amostra de uma amostra aleatória de tamanho n de uma população normal com variância conhecida σ 2 , um IC de 100 ( 1 - α ) 2 em μ é dado por:

x _ - z α 2 σ n ≤ μ ≤ x _ + z α 2 σ n ,

onde z a 2 é o ponto percentual superior de 10 0 a 2 da distribuição normal padrão. O enunciado nos da um IC de 99% com um desvio padrão de s = 0.01, n = 10 e x _ = 1.5045. Portanto:

α = 1 - 0.99 = 0.01

z α 2 = 2.57

Passo 2

Das equações acima, obtemos

1.5045 - z 0.005 0.01 10 ≤ μ ≤ 1.5045 + z 0.005 0.01 10

1.5045 - 2.57 × 0.003 ≤ μ ≤ 1.5045 + 2.57 × 0.003

Portanto, um IC de 99% para μ é:

1.49637 ≤ μ ≤ 1.51263

Resposta

1.49637 ≤ μ ≤ 1.51263

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