Enunciado

Um artigo em Tropical Science (Proximate Composition of the Seeds of Acacia Nilotica var Adansonti (Bagaruwa) e Extração de Sua Proteína, 1992, Vol. 32, N.° 3, pp. 263-268) reportou uma pesquisa sobre estração e concentração de proteínas das sementes de acácia para alimentação na pecuária da Nigéria, de modo a eliminar as substâncias tóxicas das sementes. A tabela a seguir mostra os efeitos do tempo de extração e a razão entre a farinha e o solvente sobre a capacidade de extração de proteína das sementes de bararuwa em água destilada:

Todos os valores represental médias de três determinações.

( a ) Teste as hipóteses apropriadas e tire conclusões usando a análise de variância com α = 0,05 .

( b ) Analise graficamente a interação.

( c ) Analise os resíduos desse experimento.

Passo 1

Bom galera, nós testar se há efeito de algum dos dois fatores. Para isso, as hipóteses a serem testadas são:

H 0 : todo τ i = 0 ou H 1 : pelo menos um τ i ≠ 0 , i = 1 ,   2 ,   3

H 0 : todo β j = 0 ou H 1 : pelo menos um β j ≠ 0 , j = 1 ,   2 ,   3 ,   4

H 0 : todo τ β i j = 0 ou H 1 : pelo menos um τ β i j ≠ 0

Passo 2

Belezinha, agora considerados os dois fatores A e B . y i . . indica o total de observações realizadas no nível i do fator A , y . j . indica o total de observações feitas no nível j do fator B , y i j . Indica o total de observações nas células i j , e y … indica a quatidade total de observações. Definindo y - i . . , y - j . . , y - i j . e y - correspondem a células, colunas, células e média geral. Usamos para a analise de variância as formulas:

S S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b ∑ k = 1 c y i j k 2 - y … 2 / a b n

S S A = ∑ i = 1 a y i . . 2 / b n - y … 2 / a b n       S S B = ∑ i = 1 b y . j . 2 / a n - y … 2 / a b n

S S A B = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b y i j . 2 / n - y 2 / a b n - S S A - S S B

S S E = S S T - S S A B - S S A - S S B

M S A = S S A a - 1 ; M S B = S S B b - 1 ; M S A B = S S A B ( a - 1 ) ( b - 1 ) ; M S E = S S E a b ( n - 1 )

Passo 3

Show de bola, para testar se os efeitos do fator de linha são todos iguais a zero ( H 0 : τ i = 0 ), usamos a razão F 0 = M S A M S E , que tem uma distribuição F com a - 1 e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Para testarmos se os efeitos do fator de coluna são todos iguais a zero ( H 0 : β j = 0 ), usamos a razão F 0 = M S B M S E , que tem uma distribuição F com b - 1 e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Para testarmos se todos os efeitos de interação são zero, usamos a razão F 0 = M S A B M S E , que uma distribuição F com ( a - 1 ) ( b - 1 ) e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Geralmente é melhor realizar o teste para a interação antes e depois avaliar os principais efeitos. Se a interação não for significativa, a interpretação do teste sobre os principais efeitos é simples. Se a interação for significativa, os principais efeitos envolvidos na interação podem não ter muito valor interpretativo prático.

Passo 4

Então agora fazemos a analise de variância no Minitab, e temos como resultado:

Como o P valor do teste F para interação é de 0,738 , que é superior a α = 0,05 , concluímos que no nível 0,05 a interação não é significativa. Portanto, podemos continuar testando a hipótese para os principais efeitos.

( a )

Uma vez que os P valores dos testes F para os efeitos da linha e coluna são 0,821 e 0,000 , no nível 0,05 rejeitamos apenas a hipótese nula para o fator Tempo e concluímos que há efeito do tempo e não evidencia do efeito do solvente.

Passo 5

Vamos então traçar o gráfico de interação para y pelo Tempo em diferentes níveis de Solvente. O Gráfico fica:

( b )

Embora os segmentos de linha se cruzem, eles são quase paralelos. Portanto, não devemos esperar um interação significativa no experimento.

Passo 6

Por fim, vamos fazer a analise de resíduos, para isso construiremos o gráfico de probabilidade normal, o de resíduos por valores, e os de resíduos por tempo e resíduos por solvente, obetermos:

( c )

Com isso concluímos que o gráfico de probabilidade normal não indica qualquer discrepância da normalidade. Os lotes de resíduos são bastantes simétricos sobre zero. Portanto, nós concluímos que o modelo é adequado.

Resposta

( a ) Há efeito do tempo e não evidencia do efeito do solvente.

( b ) Não devemos esperar um interação significativa no experimento.

( c ) Concluisse que o modelo é adequado.

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