Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 65

( a ) Estabeleça as hipóteses apropriadas.

( b ) Use a análise de variância para testar essas hipóteses com α = 0,05 .

( c ) Analise graficamente os resíduos desse experimento.

( d ) Estime os componentes apropriados de variância.

Passo 1

Bom galera, nós testar se há efeito de algum dos dois fatores. Para isso, as hipóteses a serem testadas são:

( a )

H 0 : todo τ i = 0 ou H 1 : pelo menos um τ i ≠ 0 , i = 1 ,   2 ,   3

H 0 : todo β j = 0 ou H 1 : pelo menos um β j ≠ 0 , j = 1 ,   2 ,   3

H 0 : todo τ β i j = 0 ou H 1 : pelo menos um τ β i j ≠ 0

Passo 2

Belezinha, agora considerados os dois fatores A e B . y i . . indica o total de observações realizadas no nível i do fator A , y . j . indica o total de observações feitas no nível j do fator B , y i j . Indica o total de observações nas células i j , e y … indica a quatidade total de observações. Definindo y - i . . , y - j . . , y - i j . e y - correspondem a células, colunas, células e média geral. Usamos para a analise de variância as formulas:

S S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b ∑ k = 1 c y i j k 2 - y … 2 / a b n

S S A = ∑ i = 1 a y i . . 2 / b n - y … 2 / a b n       S S B = ∑ i = 1 b y . j . 2 / a n - y … 2 / a b n

S S A B = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b y i j . 2 / n - y 2 / a b n - S S A - S S B

S S E = S S T - S S A B - S S A - S S B

M S A = S S A a - 1 ; M S B = S S B b - 1 ; M S A B = S S A B ( a - 1 ) ( b - 1 ) ; M S E = S S E a b ( n - 1 )

Passo 3

Show de bola, para testar se os efeitos do fator de linha são todos iguais a zero ( H 0 : τ i = 0 ), usamos a razão F 0 = M S A M S E , que tem uma distribuição F com a - 1 e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Para testarmos se os efeitos do fator de coluna são todos iguais a zero ( H 0 : β j = 0 ), usamos a razão F 0 = M S B M S E , que tem uma distribuição F com b - 1 e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Para testarmos se todos os efeitos de interação são zero, usamos a razão F 0 = M S A B M S E , que uma distribuição F com ( a - 1 ) ( b - 1 ) e a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Geralmente é melhor realizar o teste para a interação antes e depois avaliar os principais efeitos. Se a interação não for significativa, a interpretação do teste sobre os principais efeitos é simples. Se a interação for significativa, os principais efeitos envolvidos na interação podem não ter muito valor interpretativo prático.

Passo 4

Então agora fazemos a analise de variância no Minitab, e temos como resultado:

( b )

Como o P valor do teste F para interação é de 0,000 , que é inferior a α = 0,05 , concluímos que no nível 0,05 a interação é significativa. Portanto, nenhuma conclusão sobre os principais efeitos podem ser feitas ultilizando a analise de variância. Mais testes devem ser realizados.

Passo 5

Agora vamos fazer a analise de resíduos, para isso construiremos o gráfico de probabilidade normal, o de resíduos por valores, e os de resíduos pelo nitrogênio e resíduos pelo potássio, obetermos:

( c )

Com isso concluímos que o gráfico de probabilidade normal não indica discrepância forte da normalidade. Os lotes de resíduos são bastantes simétricos sobre zero. Portanto, nós concluímos que o modelo é adequado.

Passo 6

Por fim, o quadrado médio para erro é a estimativa de σ 2 . A partir do que sabemos M S E = 1,483 . Nós podemos estimar σ :

( d )

σ = M S E

= 1,483 = 1,218

Resposta

( a )

H 0 : todo τ i = 0 ou H 1 : pelo menos um τ i ≠ 0 , i = 1 ,   2 ,   3

H 0 : todo β j = 0 ou H 1 : pelo menos um β j ≠ 0 , j = 1 ,   2 ,   3

H 0 : todo τ β i j = 0 ou H 1 : pelo menos um τ β i j ≠ 0

( b ) O nível de interação é significante, então precisasse de mais testes ultilizando outras analises.

( c ) Concluisse que o modelo é adequado.

( d ) 1,218 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

( a ) Calcule uma tabela de ANOVA para os efeitos e teste a curvatura com α = 0,05 . A curvatura é importante nessa região dos fatores? ( b ) Calcule os resíduos a partir do modelo linear e teste a ad
Construa um planejamento 2 5 - 1 . Suponha que seja necessário correr esse planejamento em dois bloco de oito corridas cada. Mostre como isso pode ser feito, superpondo uma interação de gunda ordem (e
( a ) Sugira um esquema de blocagem que fornecerá alguma informação sobre todas as interações. ( b ) Mostre um esquema (somente fonte de variação, graus de liberdade somente) para a analise de variânc
Que esquema de blocagem você recomendaria se fosse necessário correr um planejamento 2 4 em quatro blocos de quatro corridas cada?
Considere um planejamento 2 2 em dois blocos, com A B superposto com blocos. Prove, algebricamente, que S Q A B = S Q B l o c o s .