Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 65
Estabeleça as hipóteses apropriadas.
Use a análise de variância para testar essas hipóteses com .
Analise graficamente os resíduos desse experimento.
Estime os componentes apropriados de variância.
Passo 1
Bom galera, nós testar se há efeito de algum dos dois fatores. Para isso, as hipóteses a serem testadas são:
todo ou pelo menos um ,
todo ou pelo menos um ,
todo ou pelo menos um
Passo 2
Belezinha, agora considerados os dois fatores e . indica o total de observações realizadas no nível do fator , indica o total de observações feitas no nível do fator , Indica o total de observações nas células , e indica a quatidade total de observações. Definindo , , e correspondem a células, colunas, células e média geral. Usamos para a analise de variância as formulas:
Passo 3
Show de bola, para testar se os efeitos do fator de linha são todos iguais a zero (), usamos a razão , que tem uma distribuição com e graus de liberdade.
Para testarmos se os efeitos do fator de coluna são todos iguais a zero (), usamos a razão , que tem uma distribuição com e graus de liberdade.
Para testarmos se todos os efeitos de interação são zero, usamos a razão , que uma distribuição com e graus de liberdade.
Geralmente é melhor realizar o teste para a interação antes e depois avaliar os principais efeitos. Se a interação não for significativa, a interpretação do teste sobre os principais efeitos é simples. Se a interação for significativa, os principais efeitos envolvidos na interação podem não ter muito valor interpretativo prático.
Passo 4
Então agora fazemos a analise de variância no Minitab, e temos como resultado:
Como o valor do teste para interação é de , que é inferior a , concluímos que no nível a interação é significativa. Portanto, nenhuma conclusão sobre os principais efeitos podem ser feitas ultilizando a analise de variância. Mais testes devem ser realizados.
Passo 5
Agora vamos fazer a analise de resíduos, para isso construiremos o gráfico de probabilidade normal, o de resíduos por valores, e os de resíduos pelo nitrogênio e resíduos pelo potássio, obetermos:
Com isso concluímos que o gráfico de probabilidade normal não indica discrepância forte da normalidade. Os lotes de resíduos são bastantes simétricos sobre zero. Portanto, nós concluímos que o modelo é adequado.
Passo 6
Por fim, o quadrado médio para erro é a estimativa de . A partir do que sabemos . Nós podemos estimar :
Resposta
todo ou pelo menos um ,
todo ou pelo menos um ,
todo ou pelo menos um
O nível de interação é significante, então precisasse de mais testes ultilizando outras analises.
Concluisse que o modelo é adequado.
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