Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 48
Em uma bateria NiCd, uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. Níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados:
- Determine a função de distribuição cumulativa da carga de níquel.
- Determine a média e a variância da carga de níquel.
Passo 1
A primeira coluna da tabela representa o intervalo da variável aleatória e a segunda coluna é a função de massa de probabilidade.
Vamos então, calcular a média e a variância:
O valor esperado (ou médio) é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :
Passo 2
A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:
Passo 3
Agora, vamos calcular direto a função de distribuição cumulativa:
A função de distribuição cumulativa em é a soma da função de massa de probabilidade para valores menores ou iguais a .
Para valores menores que o primeiro valor de , a função de distribuição cumulativa é 0. Entre dois valores , a função de distribuição cumulativa é igual à função de distribuição acumulada do menor valor