Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios propostos - Ex. 18
De fitas metálicas, cuja largura média vale e desvio padrão , são retiradas as rebarbas laterais, de largura constante e igual a cada uma, e depois são cortadas: 12 tiras do tipo A, as quais têm uma largura média unitária de e desvio padrão , além de 4 tiras do tipo B, as quais têm uma largura média unitária de e desvio padrão . Supondo que a largura primitiva da fita e das tiras cortadas sejam independentes, calcular a largura média e o desvio padrão dos pedaços de fita que sobram.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.
Uma das propriedades de parâmetros da variável discreta é quando a média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:
Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual à soma de suas variáveis, ou seja:
Temos alguns dados do enunciado, a fita metálica total, tem:
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As rebarbas laterais (dois lados):
São cortadas 12 tirar do tipo A:
E 4 tirar do tipo B:
Passo 2
Então a largura média dos pedaços de fita que sobram será:
Passo 3
Como visto no Passo 1, a variância () é a soma das variâncias, mas o enunciado nos deu o desvio padrão, e sabemos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja:
Então a variância da fita é:
Das tiras do tipo A:
E as tiras do tipo B:
Com esses valores conseguimos calcular a variância das fitas que sobram, então:
O desvio padrão será:
Tchau pessoal!
Resposta
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