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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 48

Cada um de dois criados-mudos com aparência idêntica tem duas gavetas. O criado-mudo A contém uma moeda de prata em cada gaveta, e o criado-mudo B contém uma moeda de prata em uma de suas gavetas e uma moeda de ouro na outra. Um criado-mudo é selecionado aleatoriamente, uma de suas gavetas é aberta e uma moeda de prata é encontrada. Qual é a probabilidade de que exista uma moeda de prata na outra gaveta?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos enumerar e identificar quais são os eventos, e eles tem relação com a escolha do criado-mudo, logo, temos os seguintes eventos

A - O   c r i a d o - m u d o   A   é   e s c o l h i d o  

B = A C - O   c r i a d o - m u d o   B   é   e s c o l h i d o

S - U m a   m o e d a   d e   p r a t a   é   e n c o n t r a d a

Desde que os criados-mudos são escolhidos de forma aleatória, temos as seguintes probabilidades

P A = P B = 1 2

Como os conteúdos das gavetas são conhecidos, podemos instaurar as condições para esses casos, basicamente, já sabemos algumas probabilidades condicionais importantes nesse processo

P S A = 1

E

P S B = 1 2

Passo 2

Já encontramos algumas probabilidades, e como os eventos A e B são mutuamente concorrentes, e por isso, a sua união é o espaço amostral, podemos utilizar a fórmula de Bayes para encontrar a probabilidade desejada (que é P ( A | S ) )

P A S = P S A P A P S A P A + P S B P ( B )

Como nós já encontramos essas probabilidades, fica muito mais simples agora, uma vez que precisamos apenas substituir os valores, com isso, temos que

P A S = 1 ∙ 1 2 1 ∙ 1 2 + 1 2 ∙ 1 2 = 1 2 1 2 + 1 4 = 1 2 1 + 2 4 = 1 2 3 4

Desenvolvendo esta conta, nós obtemos o seguinte resultado

P A S = 4 6 = 2 3

Portanto, a probabilidade de existir uma moeda de prata na outra gaveta é de 2 / 3 . 😊

Resposta

2 3

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