Em dias chuvosos, Joe chega atrasado ao trabalho com probabilidade 0,3; em dias não chuvosos, ele chega atrasado com probabilidade 0,1. Com probabilidade 0,7 choverá amanhã.

(a) Determine a probabilidade de Joe chegar cedo amanhã.

(b) Dado que Joe tenha chegado cedo, qual é a probabilidade condicional de que tenha chovido?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Seja L o evento em que Joe está atrasado e R o evento em que chove naquele dia. Nos é dado

P L R = 0,3

O complementar disso é igual a

P L R C = 0,1

E a probabilidade de chover é igual a

P R = 0,7

Temos que a probabilidade de Joe chegar cedo amanhã é igual a

P L = P L R P R + P L R C P ( R C )

Substituindo estes valores, nós temos que

P L = 0,3 ∙ 0,7 + 0 , 1 ∙ 0,3 = 0,24  

Como queremos o complementar desse caso, temos que

P L C = 1 - P L = 1 - 0,24 = 0,76

Passo 2

B – A probabilidade que queremos saber é a de

P R L C = P L C R P R P L C

Podemos tirar a seguinte propriedade:

P L C R = 1 - P ( L | R )

Com isso, nós temos que

P R L C = 1 - P L R P R P L C = 1 - 0,3 ∙ 0,7 0,76 = 49 76

Com isso, a probabilidade de Joe tenha chegado cedo, dado que tenha chovido.

Resposta

a )   P L C = 0,76

b )   P R L C = 49 76

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