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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 50

A cada hora, 10.000 latas de refrigerante são cheias

por uma máquina, dentre as quais 300 latas não são totalmente enchidas. A cada hora, 30 latas de refrigerante são

selecionadas aleatoriamente e o peso, em número de onças

(1 onça = 28,349 gramas) por lata, é checado. Seja X o nú­

mero de latas selecionadas que não estão completamente

cheias. Determine a probabilidade de que pelo menos uma

lata não totalmente cheia esteja entre aquelas amostradas.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Número total de latas produzidas em cada hora, N = 10,000

Número de latas subcheias produzidas em cada hora, k = 300

Número de latas selecionadas como amostra, n = 30

Seja a variável aleatória que denota o número de latas subcheidas X da amostra.

Assim, os valores possíveis de X são 0,1 , 2 , … , 30 .

Aqui, a variável aleatória X segue uma distribuição hipergeométrica com parâmetros N = 10,000 ; n = 30 e a função de massa de k = 300 probabilidade de X é dada por,

P ( X = x ) = k x N - k n - x N n   = 300 x 10000 - 300 30 - x 10000 30

Passo 2

Calcule a probabilidade de que pelo menos 1 lata subpreenchida esteja entre as amostradas da seguinte forma:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X < 1 )   = 1 - P ( X = 0 )   = 1 - 300 0 9700 30 - 0 10000 30   = 1 - ( 1 ) 9700 30 10000 30 (   usando a f ó rmula do ex cel ,   COMBINAR   ( 10000,30 ) )   = 1 - 0.4005   = 0.5995

Portanto, a probabilidade de que pelo menos 1 lata subpreenchida esteja entre as amostradas é 0.5995 .

Resposta

0.5995

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Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre - α ,α , onde α0 . Quando possível, determine α de modo que as seguintes relações sejam satisfeitas:. f x = 1 b - a = 1 2 a F X = x + a 2 a P X1 2 =
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre - α ,α , onde α0 . Quando possível, determine α de modo que as seguintes relações sejam satisfeitas:. f x = 1 b - a = 1 2 a F X = x + a 2 a P | X |1
Seja X a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que X seja variável aleatória contínua com fdp f x = k x n ,2000 ≤ x ≤ 10000 . P a r an = 3 ,d e t e r m i n ek .
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre - α ,α , onde α0 . Quando possível, determine α de modo que as seguintes relações sejam satisfeitas:. f x = 1 b - a = 1 2 a F X = x + a 2 a P X1 2 =
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre - α ,α , onde α0 . Quando possível, determine α de modo que as seguintes relações sejam satisfeitas:. f x = 1 b - a = 1 2 a F X = x + a 2 a P x1 = 1