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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 40

Estima-se que 4.000 entre 10.000 eleitores moradores de uma cidade sejam contra o novo imposto sobre

mercadorias. Se 15 eleitores qualificados forem selecionados aleatoriamente e forem pedidas suas opiniões,

qual é a probabilidade de que no máximo sete sejam a

favor do novo imposto?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Um experimento binomial é um experimento de probabilidade discreta que satisfaz as seguintes condições. O experimento é repetido para um número fixo de trilhas, cada trilha é independente das outras trilhas. Existem dois resultados possíveis para cada trilha. Os resultados são classificados como sucesso (S) ou como um fracasso ( F ) .

A probabilidade de sucesso, p permanece a mesma para cada trilha. A variável aleatória X representa o número de sucessos em n trilhas independentes do experimento.

Passo 2

Da informação dadas,

Fazemos N = 10000 representar o número total de residentes votantes considerados. Fazemos X = 4000 representar o número de residentes votantes de uma cidade são contra um novo imposto sobre vendas.

Em seguida, a probabilidade de que o número de residentes votantes contra o novo imposto sobre vendas é calculado da seguinte forma:

p   = X N   = 4000 10000   = 0.4 q   = 1 - p   = 1 - 0.4   = 0.6

Passo 3

Se a variável aleatória X segue uma distribuição binomial com parâmetros n e p . Então a função de massa de probabilidade (PMF) da distribuição binomial pode ser definida como, P ( X = x ) = n x p x ( 1 - p ) n - x ;   x = 0,1 , 2 , … , n

Aqui, a variável aleatória X segue a distribuição binomial com parâmetros n = 15 e p = 0.6 . Deixe a variável aleatória X representar o número de residentes que favorecem o novo imposto.

Fazemos n = 15 representar o tamanho da amostra que são selecionados aleatoriamente. Em seguida, a probabilidade de que no máximo 7 favoreçam o novo imposto é calculada da seguinte forma:

P ( X ≤ 7 )   = ∑ x = 0 7     P ( X = x )   = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + ⋯ + P ( X = 7 )   = 15 0 ( 0.6 ) 0 ( 0.4 ) 15 - 0 + 15 1 ( 0.6 ) 1 ( 0.4 ) 15 - 1 + ⋯ + 15 7 ( 0.6 ) 7 ( 0.4 ) 15 - 7   = 0.0000 + 0.0000 + ⋯ + 0.0612 + 0.1181   = 0.2131

Portanto, a probabilidade de que no máximo 7 favoreçam o novo imposto é 0.2131 .

Resposta

Resposta nos passos.

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