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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 43

Uma pesquisa com 17.000 idosos dos Estados

Unidos, realizada pela Universidade de Michigan,

revelou que quase 70% desaprovam o uso diário de

maconha. Se 18 desses idosos são selecionados aleatoriamente e são pedidas suas opiniões, qual é a probabilidade de que mais de nove e menos de 14 desaprovem

0 uso de maconha?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja N o número total de alunos seniores = 17000 . Seja k o número de estudantes seniores que desaprovam o fumo diário de maconha.

k = 17000 × 0.70 = 11900 .

Seja n o número de alunos seniores selecionados como amostra 18. Seja X a variável aleatória que denota o número de estudantes seniores que desaprovam o fumo diário de maconha entre a amostra de 18 idosos.

Ou seja, X = 0,1 , 2 , … , 18 .

A variável aleatória X segue uma distribuição hipergeométrica com parâmetros ( N = 17000 , n = 18 e k = 11900 ) .

A função de massa de probabilidade de X é,

P ( X = x )   = k x N - k n - x N n ; m   { 0 , ( N - K ) } ≤ x ≤ m   { n , k }   = 11900 x 1700 - 11900 18 - x 17000 18   = 11900 x 5100 18 - x 17000 18 ;   0 ≤ x ≤ 18

Passo 2

Calcule a probabilidade de que mais de 9, mas menos de 14 desaprovem fumar maconha diariamente.

P ( 9 < X < 14 ) = P ( 10 ≤ X ≤ 13 )   = P ( X = 10 ) + P ( X = 11 ) + P ( X = 12 ) + P ( X = 13 )   = 11900 10 5100 18 - 10 17000 18 + 11900 11 5100 18 - 11 17000 18 + 11900 12 5100 18 - 12 17000 18 + 11900 13 5100 18 - 13 17000 18   = 0.0811 + 0.1377 + 0.1874 + 0.2018   = 0.608

Portanto, a probabilidade de que mais de 9, mas menos de 14 estudantes seniores desaprovem fumar maconha diariamente é 0.608 .

Resposta

P ( 9 < X < 14 ) = 0.608

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