Enunciado

  1. Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas r < N   com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas uma a uma, até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. Descreva um espaço amostral para este experimento.
  2. Suponha que as lâmpadas acima sejam verificadas uma a uma, até que todas as defeituosas tenham sido encontradas. Descreva o espaço amostra para este experimento.

Passo 1

Fala aí, galera. Bora aprender estatística.

Primeiramente, vamos fazer um diagrama com o espaço amostral pedido. A cada análise de uma lâmpada, a consecutiva pode ser defeituosa ou não. Portanto, fazendo o diagrama:

Onde D n e B n são a enésima lâmpada defeituosa e não defeituosa.

Logo, o espaço amostral será:

S a = { D 1 ,   B 1 D 1 ,   B 1 B 2 D 1 , … , B 1 B 2 … B n - r D 1 }

Passo 2

Agora, para a letra b, faremos o mesmo procedimento:

Todo o nosso diagrama deve acabar em r ,   para que todas as lâmpadas sejam encontradas.

Logo:

S b = { D 1 D 2 … D r ,   D 1 B 1 … D r , B 1 D 1 … D r ,   B 1 B 2 … D r }

Resposta

S a = { D 1 ,   B 1 D 1 ,   B 1 B 2 D 1 , … , B 1 B 2 … B n - r D 1 }

S b = { D 1 D 2 … D r ,   D 1 B 1 … D r , B 1 D 1 … D r ,   B 1 B 2 … D r }

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