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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 9e

Um lote contém peças pesando 5, 10, 15, ..., 50 gramas. Admitamos que ao menos duas peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Seja X o peso da primeira peça escolhida e , o peso da segunda. Portanto, o par de números (X,Y) representa um resultado simples do experimento. Empregando o plano XY, marque o espaço amostral e os seguintes eventos:

O   p e s o   m é d i o   d e   d u a s   p e ç a s   é   m e n o s   d o   q u e   30   g r a m a s .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P e s o s : 5 ,   10 ,   15 ,   … ,   50

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

Substituindo nossos valores ali, teremos:

X + Y 2 < 30

X + Y 2 < 30 = { 5,5 , 5,10 , 5,15 , 5,20 , 5,25 , 5,30 , 5,35 , 5,40 , 5,45 , 5,50 ,   10 , 5 , 10,1 0 , 10,15 , 10,20 , 10,25 , 10,30 , 10,35 , 10,40 , 10,45 , 15 , 5 , 15,10 , 15,15 , 15,20 , 15,25 , 15,30 , 15,35 , 15,40 , 20 , 5 , 20 , 1 0 , 20,1 5 , 20,2 0 , 20,2 5 , 20,3 0 ,   20,3 5 , 25 , 5 , 25,10 , 25,15 , 25,20 , 25,25 , 25,3 0 , 30 , 5 , 30 , 1 0 , 30 , 1 5 , 30,2 0 , ( 30,25 ) , 35,5 , 35,10 , 35,15 , 35,20 , 35,25 , 40 , 5 , 40,1 0 , 40,15 , 45,5 , 45,10 , ( 50,5 ) }

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

Resposta

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