Se X ~N(μ, σ²), calcular E(X) e Var(X).
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a média e a variância a partir da distribuição normal. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser fazer a transformação de variáveis
Em uma distribuição t ~N(0,1), temos que:
Se fizermos que:
Temos que a segunda integral se anula, nos deixando apenas com:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituirmos os valores e calcularmos a variância!!