Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 17
A resistência à tensão de certo componente de metal é normalmente distribuída com média de 10.000 quilogramas por centímetro quadrado e desvio-padrão de 100 quilogramas por centímetro quadrado. As medições são registradas para os 50 quilogramas por centímetro quadrado mais próximos.
(a) Qual é a proporção desses componentes que excede 10.150 quilogramas por centímetro quadrado na resistência à tensão?
(b) Se as especificações exigem que todos os componentes tenham resistência à tensão entre 9.800 e 10.200 quilogramas por centímetro quadrado, inclusive, qual é a proporção de componentes que você espera serem inutilizados?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício!
Primeiro vamos enunciar alguns dados:
Nossa variável aleatória é a resistência a tensão de certo componente de metal.
Além disso, vale ressaltar que as medições são registradas para os 50 quilogramas por centímetro quadrado mais próximos.
Passo 2
Show! Com tudo isso em vista, vamos ao item a)
Nesse item queremos
Vamos relacionar
Logo, calcular é equivalente a calcular
Usando o complementar, temos:
Logo, a proporção desses componentes que excede 10.150 quilogramas por centímetro quadrado na resistência à tensão é 0,0401.
Passo 3
Por fim, vamos ao item b)
Nesse item vamos estudar os componentes inutilizados.
Para que seja inutilizado, temos que ou
Logo, queremos
Vamos relacionar .
Para :
Para :
Logo, calcular é equivalente a calcular
Logo:
A proporção de componentes que serão inutilizados é 0,0244.
Resposta
a) a proporção desses componentes que excede 10.150 quilogramas por centímetro quadrado na resistência à tensão é 0,0401
b) A proporção de componentes que serão inutilizados é 0,0244.