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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 76

Uma caldeira tem cinco válvulas de alívio idênticas. A probabilidade de uma válvula específica ser aberta sob demanda é de 0,95. Assumindo operação independente das válvulas, calcule P ( p e l o   m e n o s   u m a   v á l v u l a   é   a b e r t a ) e P ( p e l o   m e n o s   u m a   v á l v u l a   t e m   f a l h a   a o   a b r i r ) .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício temos duas perguntas bem especificas, nesse primeiro passo vamos focar em responder a primeira delas.

Usando o complementar, sabemos que:

P p e l o   m e n o s   u m a   v a l v u l a   é   a b e r t a = 1 - P ( n e n h u m a   v a l v u l a   é   a b e r t a )

Assim, numericamente ficamos com:

P p e l o   m e n o s   u m a   v a l v u l a   é   a b e r t a = 1 - 0.05 5 = 0.99999969

Passo 2

Agora vamos focar nossas forças em responder a segunda pergunta desse enunciado. Nessa parte queremos estudar a P ( p e l o   m e n o s   u m a   v á l v u l a   t e m   f a l h a   a o   a b r i r ) .

Podemos usar o complementar novamente, só que de outra maneira, se liga só:

P p e l o   m e n o s   u m a   v á l v u l a   t e m   f a l h a   a o   a b r i r = 1 - P t o d a s   a b r e m

Numericamente ficamos com:

P p e l o   m e n o s   u m a   v á l v u l a   t e m   f a l h a   a o   a b r i r = 1 - 0.95 5 = 0.2262

E assim, engolimos mais um exercício, está preparado pra mais um? Vem comigo nessa!

Resposta

a )   P p e l o   m e n o s   u m a   v a l v u l a   é   a b e r t a = 1 - 0.05 5 = 0.99999969

b )   P p e l o   m e n o s   u m a   v á l v u l a   t e m   f a l h a   a o   a b r i r = 1 - 0.95 5 = 0.2262

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