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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 118

Em certa prisão federal sabe-se que 2/3 dos presidiários têm menos de 25 anos de idade. Sabe-se, também, que 3/5 dos presidiários são homens e que 5/8 são mulheres ou têm 25 anos ou mais de idade. Qual é a probabilidade de que um presidiário selecionado aleatoriamente nessa prisão seja uma mulher com pelo menos 25 anos de idade?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar A para representar o evento no qual o presidiário tem menos de 25 anos de idade.

P A = 2 3 = 0,667

Logo, a probabilidade de ter 25 anos ou mais é:

P A ' = 0,333

Usando M para a probabilidade do presidiário ser homem.

P M = 3 5 = 0 , 6

Sendo assim, a probabilidade de ser mulher é o complemento da probabilidade acima:

P F = 1 - P M = 0,4

A última probabilidade fornecida é de ser uma mulher com 25 anos ou mais.

P F ∪ A ' = 5 8 = 0,625

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Queremos saber a probabilidade de o presidiário selecionado aleatoriamente ser mulher com menos de 25 anos, ou seja, P ( F ∩ A ' ) .

Usando o teorema, temos a seguinte relação:

P F ∪ A ' = P F + P A ' - P ( F ∩ A ' )

0,625 = 0,4 + 0,333 - P ( F ∩ A ' )

P F ∩ A ' = 0,108

Resposta

0,108

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